7    VisuAlgo.net / /graphds Login Tidak berarah (Undirected) / Tidak berbobot (Unweighted) U/W D/U D/W
Mode Eksplorasi ▿

Sebuah graf terdiri dari simpul-simpul (vertices) dan sisi-sisi (edges) yang menghubungkan simpul-simpul tersebut.


Sebuah graf dapat tidak terarah (yang berarti tidak ada perbedaan antara kedua arah dari sisi dua arah yang menghubungkan dua buah simpul) atau sebuah graf dapat terarah (yang berarti sisi-sisi yang ada memiliki arah tertentu dari sebuah simpul ke simpul lainnya, namun belum tentu ada untuk arah sebaliknya).


Sebuah graf dapat berbobot (dengan menempatkan sebuah bobot pada tiap sisi yang berupa sebuah angka yang diasosiasikan dengan sisi tersebut) atau tidak berbobot (semua sisi memiliki bobot 1 atau semua sisi memiliki bobot konstan yang sama).


Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
Please login if you are a repeated visitor or register for an (optional) free account first.

X Esc
Berikut PgDn

Kebanyakan dari masalah-masalah graf yang kita bahas di VisuAlgo berhubungan dengan graf-graf sederhana (simple graphs).


Didalam sebuah graf sederhana, tidak ada sisi yang melingkar sendiri (sisi yang menghubungkan sebuah simpul dengan simpul itu sendiri) dan tidak ada sisi-sisi ganda/paralel (sisi-sisi diantara sepasang simpul yang sama). Dengan kata lain: Cuma ada maksimum satu sisi diantara sepasang simpul yang unik.


Jumlah sisi-sisi E di dalam sebuah graf sederhana cuma bisa berkisar dari 0 sampai O(V2).


Algoritma-algoritma graf pada graf-graf sederhana lebih mudah daripada pada graf-graf tidak sederhana.


Pro-tip: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown] to advance to the next slide, [PageUp] to go back to the previous slide, [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sebuah sisi tidak terarah e: (u, v) dikatakan adjacent dengan kedua ujung simpul: u dan v. Dua simpul dikatakan tetangga jika mereka adjacent dengan sisi yang sama. Contohnya, sisi (0, 2) bersinggungan dengan simpul 0+2 dan simpul-simpul 0+2 adalah tetangga.


Dua sisi-sisi dikatakan adjacent bila mereka bersinggungan dengan simpul yang sama. Contohnya, sisi (0, 2) dan (2, 4) adalah adjacent.


Degree dari simpul v dalam sebuah graf tidak terarah adalah jumlah sisi-sisi yang bersinggungan dengan v. Sebuah simpul dengan degree 0 disebut sebagai simpul yang terisolasi. Contohnya, simpul 0/2/6 mempunyai degree 2/3/1.


Sebuah sub-graf G' dari sebuah graf G adalah graf (yang lebih kecil) yang berisi subset dari simpul-simpul dan sisi-sisi dari G. Contohnya, segitiga {0, 1, 2} adalah sub-graf dari graf yang sekarang ditampilkan.


Another pro-tip: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2017). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sebuah jalur (path) (dengan panjang n) dalam sebuah graf (tidak terarah) G adalah urutan simpul-simpul {v0, v1, ..., vn-1, vn} sehingga ada sisi diantara vi dan vi+1i ∈ [0..n-1] sepanjang jalur tersebut.


Jika tidak ada simpul yang diulang disepanjang jalan, kita menyebut jalur tersebut sebagai jalur sederhana (simple path).


Contohnya, {0, 1, 2, 4, 5} adalah satu jalur sederhana di graf yang sekarang ditampilkan.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sebuah graf tidak terarah G dikatakan terhubung jika ada jalur diantara setiap pasangan simpul yang berbeda di G. Contohnya, graf yang sedang ditampilkan sekarang adalah graf yang tidak terhubung.


Sebuah graf tidak terarah C dikatakan sebagai komponen terhubung dari graf tidak terarah G jika 1). C adalah sub-graf dari G; 2). C terhubung; 3). tidak ada sub-graf terhubung dari G yang memiliki C sebagai sub-graf dan memiliki simpul-simpul atau sisi-sisi yang tidak berada dalam C (dengan kata lain C adalah sub-graf maksimal yang memenuhi dua kriteria lainnya).


Contohnya, graf yang sekarang ditampilkan memiliki {0, 1, 2, 3, 4} dan {5, 6} sebagai dua komponen terhubungnya.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Dalam sebuah graf terarah, beberapa dari terminologi-terminologi yang disebut terlebih dahulu memiliki beberapa modifikasi kecil.


Jika kita memiliki sisi terarah e: (uv), kita bilang bahwa v adjacent dengan u tetapi belum tentu sebaliknya. Contohnya, 1 adjacent dengan 0 tetapi 0 tidak adjacent dengan 1 di dalam graf yang sekarang ditampilkan.


Dalam graf terarah, kita harus membedakan degree dari sebuah simpul v lebih rinci lagi, yaitu degree-dalam dan degree-luar. Degree-dalam/luar adalah jumlah sisi-sisi yang masuk/keluar dari simpul v. Contohnya, simpul 1 mempunyai degree dalam/luar sebesar 2/1.


Dalam graf terarah, kita mendefinisikan konsep Komponen Terhubung Kuat (Strongly Connected Component, SCC). Dalam graf yang sekarang ditampilkan, kita memiliki {0}, {1, 2, 3}, dan {4, 5, 6, 7} sebagai tiga SCC nya.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sebuah siklus (cycle) adalah sebuah jalur (path) yang bermula dan berakhir di simpul yang sama.


Sebuah graf tidak-bersiklus (acyclic graph) adalah sebuah graf yang tidak mempunyai siklus.


Dalam sebuah graf tidak terarah, setiap dari sisi tidak terarahnya menyebabkan sebuah siklus sepele (trivial cycle) meskipun kita biasanya tidak akan mengklasifikasikannya sebagai sebuah siklus.


Sebuah graf terarah yang juga tidak-bersiklus mempunyai nama spesial: Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG), seperti yang ditunjukkan diatas.


Ada algoritma-algoritma menarik yang bisa kita lakukan di graf-graf yang tidak-bersiklus yang akan dieksplorasi di halaman visualisasi ini dan di halaman-halaman visualisasi graf lainnya di VisuAlgo.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sebuah graf dengan properti-properti spesifik yang berhubungan dengan simpul-simpulnya dan/atau struktur sisi-sisinya bisa dipanggil dengan nama spesifiknya, seperti Pohon (seperti yang sekarang ditampilkan), Graf Komplet, Graf Bipartit, Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG), dan juga yang jarang digunakan: Graf Planar, Graf Garis (Line Graph), Graf Bintang (Star Graph), Graf Roda (Wheel Graph), dsb.


Dalam visualisasi ini, kita akan menyorot empat graf-graf spesial pertama nantinya.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Graf sering sekali muncul dalam berbagai bentuk di kehidupan nyata. Bagian terpenting dari menyelesaikan masalah graf adalah bagian pemodelan graf, yaitu mereduksi masalah yang ada ke terminologi-termonologi graf: simpul-simpul, sisi-sisi, bobot-bobot, dsb.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Jaringan Sosial (Social Network): Simpul-simpul bisa merepresentasikan orang, Sisi-sisi merepresentasikan hubungan antar orang (biasanya tidak terarah dan tidak berbobot).


Contohnya, lihat graf tidak terarah yang sedang ditampilkan. Graf ini menunjukkan 7 simpul-simpul (orang-orang) dan 8 sisi-sisi (hubungan) diantara mereka. Mungkin kita bisa bertanya pertanyaan-pertanyaan seperti berikut:

  1. Siapa saja teman(-teman) dari orang bernomor 0?
  2. Siapa yang mempunyai paling banyak teman(-teman)?
  3. Apakah ada orang yang terisolasi (orang-orang yang tidak mempunyai teman)?
  4. Apakah ada teman yang sama diantara dua orang yang tidak saling mengenal: Orang nomor 3 dan orang nomor 5?
  5. Dsb...
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Jaringan Transportasi: Simpul-simpul bisa merepresentasikan stasiun-stasiun, sisi-sisi merepresentasikan koneksi antar stasiun (biasanya berbobot).


Contohnya, lihat graf berarah berbobot yang sedang ditampilkan. Graf ini menunjukkan 5 simpul-simpul (stasiun-stasiun/tempat-tempat) dan 6 sisi-sisi (koneksi-koneksi/jalan-jalan antar stasiun-stasiun, dengan waktu tempuh berbobot positif seperti yang tertera). Misalkan kita mengemudikan sebuah mobil. Kita mungkin bertanya apa jalur yang perlu diambil untuk pergi dari stasiun 0 ke stasiun 4 supaya kita sampai di stasiun 4 dengan menggunakan waktu yang paling sedikit?


Diskusi: Bahas beberapa skenario-skenario di kehidupan nyata lainnya yang bisa dimodelkan sebagai graf.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Untuk beralih di antara mode-mode penggambaran graf, anda dapat memilih header yang ada. Kami memiliki:
  1. U/U = Tidak Terarah/Tidak Berbobot (default),
  2. U/W = Tidak Terarah/Berbobot,
  3. D/U = Terarah/Tidak Berbobot, dan
  4. D/W = Terarah/Berbobot.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Anda bisa mengklik salah satu dari graf-graf contoh dan memvisualisasikan graf tersebut diatas.


Anda juga bisa menggambar graf secara langsung di area visualisasi:

  1. Klik di tempat kosong untuk menambah simpul,
  2. Klik sebuah simpul, tahan dan drag sisi yang digambar hingga ke simpul lain, dan drop disana untuk menambah sebuah sisi (Catatan: Aksi ini tidak tersedia untuk mobile users; anda membutuhkan sebuah mouse).
  3. Pilih sebuah simpul/sisi dan tekan tombol 'Delete' untuk menghapus simpul/edge tersebut,
  4. Pilih sebuah sisi dan tekan 'Enter' untuk mengubah bobot sisi tersebut [0..99],
  5. Tekan dan tahan 'Ctrl', lalu anda dapat mengklik dan men-drag posisi simpul tersebut.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Kami membatasi graf-graf yang dibahas dalam VisuAlgo adalah graf-graf sederhana (simple graphs). Lihat pembahasannya slide ini.


Kami juga membatasi jumlah simpul yang dapat Anda gambar di layar hingga 10 simpul, mulai dari simpul 0 sampai simpul 9. Ini, bersama dengan batasan graf sederhana di atas, membatasi jumlah sisi yang tidak terarah/terarah sebesar 45/90.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Seluruh graf contoh dapat anda temukan di sini. Anda dapat memodifikasi graf-graf tersebut sesuai dengan kebutuhan anda.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Properti Pohon, Komplet, Bipartit, Graf Terarah Tidak-bersiklus (DAG) adalah properti-properti khusus dari sebuah graf. Setiap kali anda memodifikasi graf di atas, properti-properti ini selalu diperiksa keberadaannya.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Pohon adalah sebuah graf terhubung dengan V simpul-simpul dan E = V-1 sisi-sisi, tidak-bersiklus (acyclic), dan memiliki satu jalur unik antara sepasang simpul. Biasanya Pohon didefinisikan pada graf tidak terarah.


Sebuah Pohon yang tidak terarah (lihat di atas) sebenarnya memiliki siklus sepele (disebabkan oleh sisi-sisi dua arahnya) tetapi tidak mengandung siklus non-sepele. Pohon yang terarah jelas tidak-bersiklus (acyclic).


Karena Pohon hanya memiliki V-1 sisi-sisi, biasanya Pohon dianggap sebagai graf yang jarang (sparse).


Saat ini kami menunjukkan contoh U / U: Tree example. Anda dapat pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar pohon-pohon anda sendiri.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Tidak semua Pohon-pohon memiliki tata letak gambar graf dimana simpul akar yang spesial berada diatas dan simpul-simpul daun (simpul-simpul dengan degree 1) berada dibawah. Graf (bintang) yang ditunjukkan diatas juga adalah sebuah Pohon karena graf tersebut memenuhi properti-properti dari sebuah Pohon.


Pohon dengan salah satu simpulnya ditunjuk sebagai simpul akar disebut sebagai Pohon yang berakar.


Kita selalu dapat mengubah Pohon apa pun menjadi Pohon yang berakar dengan menetapkan simpul tertentu (biasanya simpul 0) sebagai akar, dan menjalankan algoritma DFS atau BFS dari simpul akar.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Dalam sebuah pohon yang berakar (rooted tree), kita dapat memiliki konsep hirarki (orangtua, anak-anak, leluhur-leluhur, keturunan-keturunan), sub-pohon-pohon, tingkatan-tingkatan, dan ketinggian. Kita akan mengilustrasikan konsep-konsep ini lewat contoh-contoh karena arti-arti mereka sama seperti versi dunia nyata-nya.

  1. Orang tua dari 0/1/7/2/4 adalah tidak-ada/0/0/1/3
  2. Anak-anak dari 0/1/7 adalah {1,7}/{2,3,6}/{8,9},
  3. Leluhur-leluhur dari 4/8 adalah {3,1,0}/{7,0},
  4. Keturunan-keturunan dari 1/7 adalah {2,3,4,5,6}/{8,9},
  5. Sub-pohon yang berakar pada 1 termasuk 1, semua keturunan-keturunan nya, dan semua sisi-sisi yang terlibat,
  6. Anggota-anggota dari tingkat 0/1/2/3 adalah {0}/{1,7}/{2,3,6,8,9}/{4,5},
  7. Ketinggian dari pohon yang berakar ini adalah tingkat maksimumnya = 3.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Untuk pohon yang berakar, kita juga dapat mendefinisikan beberapa properti-properti tambahan:


Sebuah pohon biner adalah pohon yang berakar dimana sebuah simpul memiliki paling banyak dua anak yang pas dinamakan sebagai anak kiri dan kanan. Kita akan sering melihat bentuk ini selama diskusi Pohon Pencarian Biner dan Tumpukan Biner.


Sebuah pohon biner penuh adalah pohon biner dimana setiap simpul bukan-daun (juga disebut sebagain simpul internal) memiliki tepat dua anak. Pohon biner yang ditunjukkan diatas memenuhi kriteria ini.


Pohon biner komplet adalah pohon biner dimana setiap tingkatan terisi penuh, kecuali mungkin tingkatan terakhir mungkin terisi sisi kirinya sebisa mungkin. Kita akan sering melihat bentuk ini terutama dalam pembahasan tentang Tumpukan Biner.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Graf Komplet adalah sebuah graf dengan V simpul-simpul dan E = V*(V-1)/2 sisi-sisi (atau E = O(V2)), atau dengan kata lain ada sebuah sisi diantara sepasang simpul apapun. Biasanya graf Komplet ditulis sebagai KV.


Graf Komplet adalah graf sederhana yang paling padat (dense).


Saat ini kami menunjukkan contoh U/W: K5. Anda bisa pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar graf-graf komplet anda sendiri (sedikit membosankan untuk ukuran V yang besar).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Graf Bipartit adalah graf tidak terarah dengan V simpul-simpul yang bisa dipartisi menjadi dua set simpul-simpul lepas dengan ukuran m dan n dimana V = m+n. Tidak ada sisi diantara anggota-anggota di set yang sama. Graf Bipartit juga bebas dari siklus dengan panjang-ganjil.


Kami saat ini menunjukkan U/U: Bipartite example. Anda bisa pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar graf-graf bipartit anda sendiri.


Sebuah Graf Bipartite juga bisa komplet, yaitu semua m simpul-simpul dari satu set lepas terkoneksi dengan semua n simpul-simpul dari set lepas lainnya. Ketika m = n = V/2, Graf-graf Bipartit Komplet itu juga memiliki E = O(V2).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG) adalah graf terarah yang tidak-bersiklus, yang sangat relevan untuk teknik-teknik Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming, DP).


Setiap DAG mempunyai setidaknya satu Urutan Topologis (Topological Sort/Order) yang bisa ditemukan dengan merubah sedikit algoritma penjelajahan graf DFS/BFS. DAG akan dibahas kembali dalam teknik DP untuk SSSP pada DAG.


Kami saat ini menunjukkan contoh D/W: Four 0→4 Paths. Anda bisa pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar DAG-DAG anda sendiri.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Ada banyak cara untuk menyimpan informasi graf kedalam sebuah struktur data graf. Dalam visualisasi ini, kami menunjukkan tiga struktur data graf: Matriks Adjacency (Adjacency Matrix), Daftar Adjacency (Adjacency List), dan Daftar Sisi (Edge List) — masing-masing dengan kekuatan-kekuatan dan kelemahan-kelemahannya tersendiri.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Matriks Adjacency (Adjacency Matrix, AM) adalah matriks persegi dimana sel AM[i][j] menunjukkan bobot sisi dari simpul i ke simpul j. Untuk graf tidak berbobot, kita dapat menetapkan satuan berat = 1 untuk semua bobot sisi. Sebuah 'x' berarti bahwa simpul itu tidak ada (dihapus).


Kita menggunakan C++/Java larik 2D native dengan ukuran VxV untuk mengimplementasikan struktur data ini.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Analisa Kompleksitas Ruang: Sebuah AM sayangnya membutuhkan kompleksitas ruang yang besar yaitu O(V2), meskipun bila graf kita ternyata jarang (sparse) (yaitu tidak mempunyai banyak sisi-sisi).


Diskusi: Mengetahui besarnya kompleksitas ruang dari AM, kapankah saat yang tepat untuk menggunakannya? Atau apakah AM selalu adalah struktur data graf yang inferior dan selalu tidak boleh digunakan di setiap saat?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Daftar Adjacency (Adjacency List, AL) adalah sebuah larik berisi V senarai (lists), satu untuk setiap simpul (biasanya dalam nomor simpul menaik) dimana untuk setiap simpul i, AL[i] menyimpan daftar dari tetangga-tetangga i. Untuk graf-graf berbobot, kita bisa menyimpan pasangan-pasangan (nomor simpul tetangga, bobot dari sisi ini).


Kami menggunakan Vector dari Vector pair (untuk graf-graf berbobot) untuk mengimplementasikan struktur data ini.
Dalam C++: vector>> AL;
Dalam Java: Vector < Vector < IntegerPair > > AL;
// class IntegerPair di Java mirip pair di C++, slide berikut

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
class IntegerPair implements Comparable<IntegerPair> {
Integer _f, _s;
public IntegerPair(Integer f, Integer s) { _f = f; _s = s; }
public int compareTo(IntegerPair o) {
if (!this.first().equals(o.first())) // this.first() != o.first()
return this.first() - o.first(); // salah karena kita mau
else // membandingkan nilai mereka,
return this.second() - o.second(); // bukan referensi mereka
}
Integer first() { return _f; }
Integer second() { return _s; }
}
// IntegerTriple mirip dengan IntegerPair, tapi mempunyai 3 parameter
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Kami menggunakan pairs karena kami butuh menyimpan sepasang informasi untuk setiap sisi: (nomor simpul tetangga, bobot sisi) dimana sisi bisa di set ke 0 atau tidak dipakai untuk graf tidak berbobot.


Kami menggunakan Vector dari Pair karena fitur Vector yang bisa mengubah ukurannya secara otomatis. Jika kita mempunyai k tetanga-tetangga dari sebuah simpul, kita cuma menambah k kali ke Vector dari Pair untuk simpul ini yang pada awalnya kosong (Vector ini bisa diganti dengan Senarai Berantai).


Kami menggunakan Vector dari Vector dari Pair untuk fitur indeks dari Vector, yaitu jika kita mau mengenumerasi tetangga-tetangga dari simpul u, kita menggunakan AL[u] (C++) atau AL.get(u) (Java) untuk mengakses Vector dari Pair yang tepat.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Analisa Kompleksitas Ruang: AL mempunyai kompleksitas ruang sebesar O(V+E), yang adalah jauh lebih efisien daripada AM dan biasanya adalah struktur data graf default didalam hampir semua algoritma-algoritma graf.


Diskusi: AL adalah struktur data graf yang paling sering dipakai, tetapi diskusi beberapa skenario-skenario dimana AL sesungguhnya bukan struktur data graf yang terbaik?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Daftar Sisi (Edge List, EL) adalah koleksi dari sisi-sisi dengan simpul-simpul yang berhubungan dan bobot-bobotnya. Biasanya, sisi-sisi ini diurutkan berdasarkan bobot menaik, contohnya seperti di bagian algoritma Kruskal untuk masalah Pohon Perentang Terkecil (Minimum Spanning Tree, MST). Tetapi dalam visualisasi ini, kita mengurutkan sisi-sisi berdasarkan nomor simpul pertama secara menaik dan jika ada yang sama, berdasarkan nomor simpul kedua secara menarik. Catat bahwa sisi-sisi dua arah dalam graf tidak-berarah/berarah didaftarkan sekali/dua-kali.


Kita menggunakan Vector dari triples untuk mengimplementasikan struktur data ini.
Dalam C++: vector> EL;
Dalam Java: Vector EL;
// class IntegerTriple dalam Java seperti tuple in C++

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Analisa Kompleksitas Ruang: EL mempunyai kompleksitas ruang sebesar O(E), yang adalah lebih efisien dari AM dan sama efisiennya dengan AL.


Diskusi: Sebutkan potensi penggunaan EL selain dalam algoritma Kruskal untuk masalah Pohon Perentang Terkecil (Minimum Spanning Tree, MST)!

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Setelah menyimpan informasi graf kita didalam sebuah struktur data graf, kita dapat menjawab beberapa pertanyaan-pertanyaan sederhana.

  1. Menghitung V,
  2. Counting E,
  3. Enumerating neighbors of a vertex u,
  4. Checking the existence of edge (u, v), etc.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Dalam AM dan AL, V hanyalah jumlah baris-baris di dalam struktur data yang bisa didapatkan dalam O(V) atau bahkan dalam O(1) — tergantung implementasi aktual.


Diskusi: Bagaimana cara menghitung V jika graf disimpan dalam sebuah EL?


Catatan: Kadang-kadang angka ini disimpan/dimutakhirkan di variable terpisah sehingga kita tidak harus menghitung ulang setiap kali — terutama jika graf kita tidak pernah/jarang berubah sejak dibuat, sehingga kita mendapatkan performa O(1), contohnya, kita dapat menyimpan data bahwa ada 7 simpul-simpul (dalam struktur data AM/AL/EL kita) untuk graf contoh diatas.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Didalam sebuah EL, E hanyalah jumlah dari baris-barisnya yang bisa dihitung dalam O(E). Catat bahwa tergantung kebutuhan, kita mungkin menyimpan sisi dua arah sekali saja di dalam EL tetapi di kasus lain, kita menyimpan dua sisi terarah didalam EL.


Didalam sebuah AL, E bisa ditemukan dengan menjumlahkan panjang dari semua V list dan membagi jawabannya dengan faktor 2 (untuk graf tidak terarah). Ini membutuhkan waktu komputasi O(V+E) karena setiap simpul dan setiap sisi hanya diproses sekali.


Diskusi: Bagaimana cara menghitung E jika graf nya disimpan dalam sebuah AM?


Catatan: Kadang-kadang angka ini disimpan/dimutakhirkan di variable terpisah untuk efisiensi, contohnya kita bisa menyimpan bahwa ada 8 sisi tidak terarah (di struktur data AM/AL/EL kita) untuk graf contoh yang ditampilkan diatas.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Didalam sebuah AM, kita butuh untuk menelusuri seluruh kolom-kolom dari AM[u][j] ∀j ∈ [0..V-1] dan melaporkan pasangan dari (j, AM[u][j]) jika AM[u][j] tidak nol. Ini adalah O(V) — lambat.


Didalam sebuah AL, kita hanya perlu menelusuri AL[u]. Jika hanya ada k tetangga-tetangga dari simpul u, maka kita hanya perlu O(k) untuk mengenumerasi mereka — ini disebut kompleksitas waktu yang sensitif-terhadap-keluaran dan sudah merupakan yang terbaik.


Kita biasanya mendaftarkan tetangga-tetangga dalam nomor simpul menaik. Contohnya, tetangga-tetangga dari simpul 1 di graf contoh diatas adalah {0, 2, 3}, dengan urutan nomor simpul menaik.


Diskusi: Bagaimana caranya melakukan ini bila grafnya disimpan dalam sebuah EL?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Dalam sebuah AM, kita dapat mengecek apakah AM[u][v] adalah nol. Ini adalah O(1) — yang paling cepat.


Dalam sebuah AL, kita harus mengecek apakah AL[u] berisi simpul v atau tidak. Ini adalah O(k) — lebih lambat.


Contohnya, simpul (2, 4) ada di graf contoh diatas tetapi simpul (2, 6) tidak ada.


Catat bahwa jika kita telah menemukan simpul (u, v), kita juga dapat mengakses dan/atau memutakhirkan bobotnya.


Diskusi: Bagaimana untuk melakukan ini bila grafnya disimpan dalam sebuah EL?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Quiz: So, what is the best graph data structure?

Edge List
It Depends
Adjacency List
Adjacency Matrix


Diskusi: Kenapa?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Anda telah mencapai akhir dari materi-materi dasar dari Struktur-struktur Data Graf yang cukup mudah ini dan kami menyemangati anda untuk mengeksplorasi lebih jauh di Mode Eksplorasi dengan menggambar graf-graf anda sendiri.


Tetapi, kami masih mempunyai beberapa tantangan Struktur-struktur Data Graf menarik untuk anda yang dibahas di bagian ini.


Catat bahwa struktur-struktur data graf biasanya cuma bagian yang diperlukan tetapi tidak cukup untuk menyelesaikan masalah-masalah graf yang lebih susah seperti MST, SSSP, Max Flow, Matching, dsb.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Untuk beberapa pertanyaan-pertanyaan menarik tentang struktur data ini, silahkan latiahn di modul latihan Struktur Data Graf (tidak perlu login).


Tetapi untuk pengguna-pengguna yang sudah teregistrasi, anda sebaiknya login dan lalu pergi ke Halaman Latihan Utama untuk menyelesaikan modul ini secara resmi dan sebuah penghargaan akan dicatat di akun pengguna anda.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Cobalah selesaikan dua masalah-masalah pemrograman dasar yang membutuhkan penggunaan struktur data graf tanpa algoritma-algoritma graf apapun:

  1. UVa 10895 - Matrix Transpose dan,
  2. Kattis - flyingsafely.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
V=0, E=0 • Pohon? No • Komplet? No • Bipartit? No • DAG? No • Tabrakan? No
Matriks Adjacency
012
0010
1101
2010
Daftar Adjacency
0: 1
1: 02
2: 1
Daftar Edge
0: 01
1: 12

U/U: CP3 Fig 2.4

U/U: CP3 Fig 2.4, disjoint

U/U: Tree

U/U: Binary Tree

U/U: Bipartite

U/U: CP2.5C - Knight Jump

U/W: CP3 Fig 4.10

U/W: K5 (Complete)

U/W: Star

D/U: CP3 Fig 4.4

D/U: CP3 Fig 4.8

D/U: Cyclic

D/W: CP3 Fig 4.26B*

D/W: Four 0→4 Paths

>
Tentang Tim Syarat Guna

Tentang

VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Dr Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur data dan algoritma dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasar struktur data dan algoritma secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.


VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr Felix Halim) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.


Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010, CS1020, CS2010, CS2020, CS3230, dan CS3233), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.


VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1024x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil.


VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat.


Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar-dasar struktur data dan algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 8 modul visualisasi lainnya sehingga setiap every modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.


Cabang pengembangan aktif lainnya adalah sub-proyek penerjemahan dari VisuAlgo. Kami mau menyiapkan basis data kosa kata Ilmu Komputer dalam bahasa Inggris yang digunakan di sistem VisuAlgo. Ini adalah pekerjaan besar yang membutuhkan crowdsourcing. Saat sistem tersebut siap, kami akan mengundang beberapa dari anda untuk berkontribusi, terutama bila bahasa Inggris bukan bahasa ibu anda. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa:
zh, id, kr, vn, th.

Tim

Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang)
Dr Steven Halim, Senior Lecturer, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
Dr Felix Halim, Software Engineer, Google (Mountain View)

Murid-Murid S1 Peniliti 1 (Jul 2011-Apr 2012)
Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1 (Jul 2012-Dec 2013)
Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2 (Jun 2013-Apr 2014)
Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

Murid-Murid S1 Peniliti 2 (May 2014-Jul 2014)
Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3 (Jun 2014-Apr 2015)
Erin Teo Yi Ling, Wang Zi

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 4 (Jun 2016-Dec 2017)
Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir

List of translators who have contributed ≥100 translations can be found at statistics page.

Ucapan Terima Kasih
Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).

Syarat Guna

VisuAlgo bebas biaya untuk komunitas Ilmu Komputer di dunia. Jika anda menyukai VisuAlgo, satu-satunya pembayaran yang kami minta dari anda adalah agar anda menceritakan keberadaan VisuAlgo kepada murid-murid/dosen-dosen Ilmu Komputer yang anda tahu =) lewat Facebook, Twitter, situs mata kuliah, ulasan di blog, email, dsb.


Jika anda adalah murid/dosen struktur data dan algoritma, anda diijinkan untuk menggunakan situs ini secara langsung di kelas-kelas anda. Jika anda mengambil screen shots (video-video) dari situs ini, anda dapat menggunakan screen shots (video-video) tersebut ditempat lain asalkan anda menyebut URL dari situs ini (http://visualgo.net) dan/atau daftar publikasi dibawah ini sebagai referensi. Tetapi, anda TIDAK diijinkan untuk mengunduh berkas-berkas VisuAlgo (sisi-klien) dan memasangnya di situs anda sendiri karena itu dikategorikan sebagai plagiat. Saat ini, kami TIDAK mengijinkan orang lain untuk membuat cabang/varian dari proyek VisuAlgo ini. Menggunakan kopi offline (sisi-klien) dari VisuAlgo untuk kepentingan pribadi diijinkan.


Ingat bahwa komponen kuis online dari VisuAlgo secara natur membutuhkan sisi-server dan tidak bisa dengan mudah disimpan di komputer lokal. Saat ini, publik hanya bisa menggunkaan 'mode latihan' untuk mengakses sistem kuis online. Saat ini, 'mode ujian' adalah sistem untuk mengakses pertanyaan-pertanyaan acak ini yang digunakan untuk ujian resmi di NUS. Dosen-dosen Ilmu Komputer yang lain harus menghubungi Steven jika anda mau mencoba 'mode ujian' tersebut.


Dafatar Publikasi


Karya ini telah dipresentasikan singkat pada CLI Workshop sewaktu ACM ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) dan pada IOI Conference di IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). Anda bisa mengklik link ini untuk membaca makalah kami tahun 2012 tentang sistem ini (yang belum disebut sebagai VisuAlgo pada tahun 2012 tersebut).


Karya ini dibuat denbgan bantuan bekas murid-murid saya. Laporan-laporan proyek yang cukup mutakhir bisa dibaca disini: Erin, Wang Zi, Rose, Ivan.


Laporan Bug atau Meminta Fitur Baru


VisuAlgo bukanlah proyek yang sudah selesai. Dr Steven Halim masih aktif dalam mengembangkan VisuAlgo. Jika anda adalah pengguna VisuAlgo dan menemukan bug di halaman visualisasi/sistem kuis online atau jika anda mau meminta fitur baru, silahkan hubungi Dr Steven Halim. Alamat emailnya adalah gabungan dari namanya dan tambahkan gmail titik com.