7    VisuAlgo.net / /dfsbfs Login Penjelajahan Graf (DFS/BFS)
Mode Eksplorasi ▿

>

>
pelan
cepat
go to beginning previous frame pause play next frame go to end
Diberikan sebuah graf, kita bisa menggunakan algoritma O(V+E) DFS (Depth-First-Search) atau BFS (Breadth-First-Search) untuk menjelajahi graf tersebut dan melihat fitur-fitur ataupun properti-properti yang ada dalam graf tersebut. Setiap algoritma penjelajahan graf memiliki karakteristik, fitur, dan efek samping tersendiri yang akan kita lihat dalam visualisasi ini.

Visualisasi ini kaya dengan berbagai variasi DFS dan BFS (semua berjalan dalam O(V+E)) seperti:
    1. Algoritma pengurutan topologikal (Versi DFS dan BFS/algoritma Kahn),
    2. Algoritma pengecekan bipartit (Versi DFS dan BFS),
    3. Algoritma pencari simpul artikulasi & jembatan,
    4. Algoritma-algoritma pencari Strongly-Connected Component (SCC)
      (versi Kosaraju dan Tarjan), dan
    5. Algoritma pengecek 2-SAT.

    Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
    Please login if you are a repeated visitor or register for an (optional) free account first.

    X Esc
    Berikut PgDn

    Ketika algoritma penjelajahan graf yang terpilih sedang berjalan, animasinya akan ditampilkan di sini.


    Kami menggunakan warna simpul+sisi (skema warna akan dijelaskan segera) dan seringkali ada teks tambahan di bawah simpul (dalam warna merah) untuk menyorot perubahan yang terjadi.

    Seluruh algoritma-algoritma penjelajahan graf dapat dijalankan pada graf terarah (ini merupakan pengaturan default, di mana setiap sisi memiliki anak panah untuk menunjukkan arahnya), tetapi algoritma Pengecekan Graf Bipartit dan algoritma penemuan Simpul Potong & Jembatan memerlukan graf tak terarah (konversi dilakukan secara otomatis oleh visualisasi ini).


    Pro-tip: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown] to advance to the next slide, [PageUp] to go back to the previous slide, [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Ada dua sumber berbeda untuk menspesifikasikan graf masukan:

    1. Gambar Graf: Anda dapat menggambar graf berarah tak berbobot apa saja sebagai graf input (untuk menggambar sisi dua arah (u, v), anda dapat menggambar dua sisi terarah u → v dan v → u).
    2. Graf Contoh: Anda dapat memilih dari daftar graf contoh yang kami sediakan sebagai permulaan.

    Another pro-tip: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2017). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Jika anda tiba di Kuliah Maya ini tanpa pertama mengjelajahi/menguasai konsep Tumpukan Biner dan terutama Pohon Biner Terurut, kami menyarankan agar anda mengeksplorasi mereka dulu, karena menjelajahi sebuah struktur Pohon (Biner) jauh lebih mudah daripada menjelajahi sebuah graf umum.


    Quiz: Mini pre-requisite check. What are the Pre-/In-/Post-order traversal of the binary tree shown (root = vertex 0), left and right child are as drawn?

    Pre = 0, 1, 2, 3, 4
    Post = 4, 3, 2, 1, 0
    Pre = 0, 2, 4, 3, 1
    In = 1, 0, 3, 2, 4
    In = 4, 2, 3, 0, 1
    Post = 1, 3, 4, 2, 0
    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita biasanya mulai dari simpul yang paling penting dari sebuah pohon (biner): Simpul akar.


    Jika pohon yang diberikan tidak 'berakar' (lihat gambar contoh), kita bisa ambil satu simpul apa saja (contohnya, simpul 0 di gambar contoh) dan menunjuknya sebagai akar. Jika kita membayangkan semua sisi-sisi adalah tali-tali dengan panjang yang sama, maka setelah "secara virtual mengangkat akar yang ditunjuk keatas" dan membiarkan gravitasi menarik sisanya kebawah, kita akan mendapat pohon berakar yang terarah (kebawah) — lihat slide berikutnya.


    Catatan: Secara teknis, transformasi ini dilakukan dengan menjalankan DFS(0) yang akan kita eksplorasi segera.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Dalam sebuah pohon biner, kita hanya mempunyai paling banyak dua pilihan tetanga: Dari simpul sekarang, kita bisa pergi ke sub-pohon kiri dulu atau pergi ke sub-pohon kanan dulu. Kita juga mempunyai opsi untuk mengunjungi simpul sekarang sebelum atau sesudah mengunjungi satu (atau kedua) sub-pohon.


    Ini menghasilkan beberapa penjelajahan klasik: pre-order (kunjungi simpul sekarang, kunjungi sub-pohon kirinya, kunjungi sub-pohon kanannya), in-order (kiri, sekarang, kanan), dan post-order (kiri, kanan, sekarang).


    Diskusi: Apakah anda menyadari bahwa ada tiga lagi kombinasi penjelajahan pohon biner yang memungkinkan? Apa sajakah mereka?

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Didalam pohon biner, atau didalam struktur pohon pada umumnya, tidak ada siklus (tidak-trivial) yang berurusan dengan 3 atau lebih simpul yang berbeda yang perlu kita khawatirkan (kita tidak menganggap siklus trivial yang berurusan dengan sisi-sisi dua-arah yang bisa diurus dengan mudah — lihat tiga slide selanjutnya).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Dalam graf umum, kita tidak memiliki gagasan tentang simpul akar. Melainkan, kita perlu memilih satu simpul yang dikhususkan untuk menjadi titik mula dari penjelajahan, yaitu simpul sumber s.


    Kita juga mempunyai 0, 1, ..., k tetangga dari sebuah simpul daripada hanya ≤ 2.


    Kita mungin (atau sebenarnya sangat mungkin) memiliki siklus(-siklus) dalam graf umum kita daripada pohon yang tidak-bersiklus,
    baik itu adalah siklus yang trivial seperti u → v → u atau yang tidak-trivial seperti a → b → c → a.


    Tetapi jangan takut, penjelajahan graf adalah masalah mudah dengan dua algoritma klasik: DFS dan BFS.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Salah satu algoritma penjelajahan graf yang paling dasar adalah O(V+E) Depth-First Search (DFS).


    DFS membutuhkan satu parameter masukan: Vertex sumber s.


    DFS adalah salah satu algoritma graf yang paling mendasar, jadi tolong gunakan waktu untuk mengerti semua langkah-langkah kunci dari algoritma ini.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    mazeAnalogi terdekat dengan perilaku DFS adalah untuk mengimaginasikan sebuah maze dengan hanya satu pintu masuk dan satu pitu keluar. Anda berada pada pintu masuk dan mau mengeksplorasi maze untuk mencapai pintu keluar. Tentu saja anda tidak bisa membelah diri anda menjadi lebih dari satu.


    Tanya pertanyaan-pertanyaan reflektif ini sebelum melanjutkan: Apa yang akan anda lakukan jika ada opsi-opsi bercabang didepan anda? Bagaiamana untuk menghindari berjalan dalam siklus? Bagaimana cara menandai jalur anda sendiri? Petunjuk: Anda membutuhkan sebuah kapur, batu-batu (atau penanda lainnya) dan sebuah tali (yang panjang).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Seperti namanya, DFS dimulai dari sebuah simpul sumber s yang dibedakan dan menggunakan rekursi (sebuah tumpukan implisit) untuk mengatur urutan pengunjungan sedalam mungkin sebelum mundur (backtracking).


    Jika DFS ada di simpul u dan DFS memiliki X tetangga, DFS akan memilih tetangga pertama V1 (biasanya simpul dengan nomor simpul terkecil), secara rekursif mengeksplorasi semua simpul-simpul yang terjangkau dari simpul V1, dan pada akhirnya mundur (backtrack) ke simpul u. DFS akan lalu melakukan hal yang sama ke tetanga-tetangga lainnya sampai DFS selesai menjelajahi tetangga terakhir VX dan semua simpul-simpul yang terjangkau dari sana.


    Penjelasan yang penuh teks ini akan lebih jelas dengan animasi DFS nantinya.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Jika grafnya bersiklus, strategi 'coba-semua' sebelumnya bisa membuat DFS berjalan dalam siklus.


    Jadi bentuk dasar dari DFS menggunakan sebuah larik status[u] dengan ukuran V simpul untuk menentukan diantara dua kondisi biner: Apakah simpul u telah dikunjungi atau belum dikunjungi. Hanya jika simpul u masih belum dikunjungi, maka DFS bisa mengunjungi simpul u.


    Ketika DFS kehabisan opsi, maka DFS mundur kembali (backtrack) ke simpul sebelumnya (p[u], lihat slide berikut) saat rekrusinya kembali (unwinds).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    DFS menggunakan sebuah larik lain p[u] dengan ukuran V sisi-sisi untuk mengingat orang tua/pendahulu/sebelum dari tiap simpul u sepanjang jalur penjelajahan DFS.


    Pendahulu dari simpul sumber, yaitu p[s] diset ke -1 untuk mengatakan bahwa simpul sumber tidak memiliki pendahulu (karena nomor simpul terkecil adalah simpul 0).


    Urutan simpul-simpul dari simpul u yang dapat dijangkau dari simpul sumber s kembali ke s membentuk pohon perentang (spanning tree) DFS. Kami mewarnai sisi-sisi pohon (tree edges) ini dengan warna merah.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Untuk saat ini, abaikan status[u] = explored ekstra di pseudocode yang sedang ditampilkan dan keberadaan sisi-sisi biru dan abu-abu dalam visualisasi (akan dijelaskan segera).


    Tanpa basa-basi lagi, mari eksekusi DFS(0) pada graf contoh default untuk Kuliah Maya ini (CP3 Figure 4.1). Recap DFS Example


    Versi dasar dari DFS yang dipresentasikan sejauh ini sudah cukup untuk kebanyakan kasus-kasus sederhana.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kompleksitas waktu dari DFS adalah O(V+E) karena:

    1. Setiap simpul hanya dikunjungi sekali karena DFS hanya akan secara rekursif menjelajahi sebuah simpul u jika status[u] = unvisited — O(V)
    2. Setiap kali sebuah simpul dikunjungi, semua k tetangganya akan dieksplorasi dan oleh karena itu setelah semua simpul-simpul dikunjungi, kita telah memeriksa semua E sisi-sisi — (O(E) karena jumlah total tetangga-tetangga dari setiap simpul sama dengan E).
    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kompleksitas waktu O(V+E) dari DFS hanya bisa dicapai jika kita dapat mengunjungi semua k simpul-simpul tetangga dari sebuah simpul dalam waktu O(k).


    Quiz: Which underlying graph data structure support that operation?

    Adjacency List
    Edge List
    Adjacency Matrix


    Diskusi: Kenapa?

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Algoritma penjelajahan graf dasar yang lain adalah O(V+E) Breadth-First Search (BFS).


    Sama seperti DFS, BFS juga membutuhkan satu parameter masukan: Simpul sumber s.


    DFS dan BFS memiliki kekuatan-kekuatan dan kelemahan-kelemahan masing-masing. Penting untuk mempelajari keduanya dan mengaplikasikan algoritma penjelajahan graf yang tepat pada situasi yang tepat.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    rippleBayangkan sebuah kumpulan air tenang dan anda melempar sebuah batu kedalamnya. Lokasi pertama dimana batu tersebut mengenai permukaan air adalah posisi dari simpul sumber dan efek riak sepanjang permukaan air seperti pola penjelajahan BFS.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    BFS sangat mirip dengan DFS yang sudah didiskusikan sebelumnya, tetapi dengan beberapa perbedaan.


    BFS dimulai dari sebuah simpul sumber s tetapi BFS menggunakan sebuah antrean untuk mengatur urutan visitasi selebar mungkin sebelum masuk lebih dalam.


    BFS juga menggunakan sebuah larik Boolean dengan ukuran V simpul-simpul untuk membedakan antara dua kondisi: simpul-simpul yang sudah dikunjungi dan yang belum dikunjungi (kita tidak akan menggunakan BFS untuk mendeteksi sisi(-sisi) belakang (back) seperti DFS).


    Dalam visualisasi ini, kita juga menunjukkan bahwa dimulai dengan simpul sumber s yang sama dalam sebuah graf tidak-berbobot, pohon perentang (spanning tree) BFS dari grafnya sama dengan pohon perentang SSSPnya.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Tanpa basa-basi lagi, mari eksekusi BFS(5) pada graf contoh default untuk Kuliah Maya ini (CP3 Figure 4.3). Recap BFS Example.


    Sadari bahwa penjelajahan Kesamping-dulu (Breadth-first) karena penggunaan struktur data FIFO: Antrean?

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kompleksitas waktu dari BFS adalah O(V+E) karena:

    1. Setiap simpul hanya dikunjungi sekali karena setiap simpul cuma bisa masuk ke dalam antrean sekali — O(V)
    2. Setiap kali sebuah simpul di dequeue dari antrean, semua k tetangganya akan dieksplorasi dan oleh karena itu setelah semua simpul-simpul dikunjungi, kita telah memeriksa semua E sisi-sisi — (O(E) karena jumlah total tetangga-tetangga dari setiap vertex sama dengan E).

    Sama seperti DFS, kompleksitas waktu O(V+E) ini hanya mungkin jika kita menggunakan struktur data graf Daftar Adjacency (Adjacency List) — alasan yang sama dengan analisa DFS.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Sejauh ini, kita dapat menggunakan DFS/BFS untuk menyelesaikan beberapa varian-varian masalah penjelajahan graf:

    1. Mendeteksi apakah grafnya bersiklus,
    2. Untuk mem-print jalur traversal sebenarnya,
    3. Tes apakah-bisa-dicapai,
    4. Mengidentifikasikan/menghitung/melabel Komponen-komponen Terhubung (Connected Components, CCs) dari graf-graf tidak-berarah,
    5. Pengurutan Topologis (hanya untuk DAGs),

    Untuk kebanyakan kelas-kelas struktur data dan algoritma, aplikasi-aplikasi dari DFS/BFS cukup sampai beberapa yang sederhana ini saja, meskipun DFS/BFS sebenarnya bisa melakukan lebih banyak lagi...

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita sebenarnya bisa meng-augmentasi DFS dasar lebih jauh untuk memberikan wawasan lebih tentang graf yang sedang dibahas.


    Dalam visualisasi ini, kami menggunakan warna biru untuk menyorot sisi(-sisi) kembali (back edge) dari pohon perentang DFS. Keberadaan satu saja sisi kembali menunjukkan bahwa (komponen) graf yang sedang dieksplorasi adalah bersiklus ketika ketidakadaannya menunjukkan bahwa setidaknya komponen yang terhubung dengan vertex sumber dari graf yang sedang dijelajahi adalah tidak-bersiklus.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Sisi belakang (Back edge) bisa dideteksi dengan memodifikasi larik status[u] untuk menyimpan tiga keadaan berbeda:

    1. belum dikunjungi: sama seperti sebelumnya, DFS belum mencapai simpul u sebelumnya,
    2. dieksplorasi: DFS telah mengunjungi simpul u, tetapi setidaknya satu tetangga dari simpul u belum dikunjungi (DFS akan pergi kedalam-dulu ke tetangga itu terlebih dahulu),
    3. sudah dikunjungi: sekarang definisi yang lebih kuat: semua tetangga dari simpul u juga sudah dikunjungi dan DFS baru mau mundur (backtrack) dari simpul u ke simpul p[u].

    Jika DFS sekarang berada di simpul x dan mengeksplorasi sisi x → y dan menjumpai status[y] = dieksplorasi, kita bisa mendeklarasikan x → y sebagai sisi belakang (back edge) (sebuah siklus ditemukan karena kita sebelumnya ada di simpul y (maka status[y] = dieksplorasi), pergi ke dalam ke tetangga dari y dan selanjutnya, tetapi sekarang kita ada di simpul x yang terjangkau dari y tetapi simpul x kembali menunjuk ke simpul y).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Sisi-sisi dalam graf yang bukan sisi(-sisi) pohon (tree edge) maupun sisi(-sisi) belakang (back edge) diwarnai abu-abu. Mereka disebut sebagai sisi(-sisi) forward atau cross dan saat ini kegunaannya terbatas (tidak dibahas lebih lanjut).


    Sekarang coba DFS(0) pada graf contoh diatas dengan pemahaman baru ini terutama tentang 3 status yang memungkinkan untuk sebuah simpul (belum-dikunjungi/lingkaran hitam normal, dijelajahi/lingkaran biru, dikunjungi/lingkaran oranye) dan sisi belakang (back). Sisi 2 → 1 akan ditemukan sebagai back edge karena sisi itu adalah bagian dari siklus 1 → 3 → 2 → 1 (sama juga dengan Sisi 6 → 4 sebagai bagian dari siklus 4 → 5 → 7 → 6 → 4).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita bisa menggunakan fungsi rekursif sederhana ini untuk mencetak jalur yang disimpan di larik p. Diskusi lanjutan yang mungkin: Dapatkah anda melihat ini di bentuk iteratif? (trivial)

    method backtrack(u)
    if (u == -1) stop
    backtrack(p[u]);
    output vertex u

    Untuk mencetak jalur dari simpul sumber s ke simpul target t di graf, anda bisa memanggil O(V+E) DFS(s) (atau BFS(s)) dan lalu O(V) backtrack(t). Contoh: s = 0 dan t = 4, anda bisa memanggil DFS(0) dan lalu backtrack(4). Elaborate

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Jika anda diminta untk mengetes apakah sebuah simpul s dan sebuah simpul (berbeda) t dalam sebuah graf dapat saling menjangkau satu sama lain, yaitu terhubung langsung (lewat sebuah sisi langsung) atau tidak langsung (lewat sebuah jalur sederhana, tidak bersiklus), anda dapat memanggil O(V+E) DFS(s) (atau BFS(s)) dan mengecek apabila status[t] = visited.


    Contoh 1: s = 0 dan t = 4, jalankan DFS(0) dan sadari bahwa status[4] = visited.
    Contoh 2: s = 0 dan t = 7, jalankan DFS(0) dan sadari bahwa status[7] = unvisited.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita bisa mengenumerasi semua simpul-simpul yang terjangkau dari sebuah simpul s dalam sebuah graf tidak-terarah (seperti graf contoh yang ditunjukkan diatas) dengan memanggil saja O(V+E) DFS(s) (atau BFS(s)) dan mengenumerasi semua simpul v yang mempunya status[v] = visited.


    Contoh: s = 0, jalankan DFS(0) dan sadari bahwa status[{0,1,2,3,4}] = visited jadi mereka semua adalah simpul-simpul yang terjangkau dari simpul 0, yaitu mereka membentuk satu Komponen Terhubung (Connected Component, CC).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita bisa menggunakan pseudo-code berikut untuk menghitung jumlah CC:

    CC = 0
    for all u in V, set status[u] = unvisited
    for all u in V
    if (status[u] == unvisited)
    CC++ // kita bisa menggunakan nomor penghitung CC sebagai label CC
    DFS(u) // atau BFS(u), yang akan menandai anggotanya sebagai telah dikunjungi
    output CC // jawabannya 3 untuk graf contoh diatas, yaitu
    // CC 0 = {0,1,2,3,4}, CC 1 = {5}, CC 2 = {6,7,8}

    Anda bisa memodifikasi kode DFS(u)/BFS(u) sedikit jika anda mau menggunakannya untuk melabel setiap CC dengan nomor identifikasi dari CC tersebut.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Quiz: What is the time complexity of Counting the Number of CCs algorithm?

    Calling O(V+E) DFS/BFS V times, so O(V*(V+E)) = O(V^2 + VE)
    It is still O(V+E)
    Trick question, the answer is none of the above, it is O(_____)


    Diskusi: Kenapa?

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Ada aplikasi DFS (dan juga BFS) yang bisa dianggap 'sederhana' Melakukan Pengurutan Topologis dari sebuah Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG) — lihat contoh diatas.


    Pengurutan Topologis dari sebuah DAG adalah urutan linear dari simpul-simpul DAG dimana setiap simpul muncul sebelum semua simpul-simpul lain yang kepadanya ada sisi keluar.


    Setiap DAG mempunyai setidaknya satu tapi mungkin beberapa urutan topologis.


    Salah satu tujuan dari (setidaknya satu) urutan topologis dari sebuah DAG adalah untuk teknik Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming, DP). Contohnya, proses pengurutan topologis digunakan secara internal dalam solusi DP untuk SSSP pada DAG.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita dapat menggunakan antara O(V+E) DFS atau BFS untuk melakukan Pengurutan Topologis dari sebuah Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG).


    Versi DFS membutuhkan hanya satu baris tambahan dibandingkan dengan DFS normal dan pada dasarnya adalah penjelajahan post-order dari graf tersebut. Coba Toposort (DFS) pada DAG contoh.


    Versi BFS berdasarkan ide simpul-simpul tanpa sisi masuk (incoming edge) dan juga disebut sebagai algoritma Kahn. Coba Toposort (BFS/Kahn's) pada DAG contoh.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Pada saat ini, anda telah melihat DFS/BFS dan apa yang DFS/BFS bisa selesaikan (dengan hanya perubahan-perubahan kecil). Ada beberapa aplikasi-aplikasi tingkat lanjut yang membutuhkan lebih banyak perubahan-perubahan dan kami akan membiarkan murid-murid tingkat lanjut untuk mengeksplorasi mereka sendiri:

    1. Pengecekan Graf Bipartit (varian DFS dan BFS),
    2. Menemukan Articulation Points (Cut Vertices) dan Bridges dari sebuah Graf Tidak-terarah (DFS saja),
    3. Menemukan Strongly Connected Components (SCCs) dari sebuah Graf Terarah (algoritma Tarjan dan Kosaraju), dan
    4. Algoritma Pengecekan 2-SAT(isfiability).

    Iklan: Detil-detilnya sudah ditulis di buku Competitive Programming.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita bisa menggunakan O(V+E) DFS atau BFS (keduanya bekerja dengan mirip) untuk mengecek apakah sebuah graf yang diberikan adalah graf bipartit dengan memberi warna secara selang-seling (oranye dan biru dalam visualisasi ini) pada simpul-simpul yang berhubungan dan melaporkan 'non-bipartit' apabila kita terpaksa memberi warna yang sama pada dua simpul yang berhubungan atau 'bipartit' bila kita berhasil memberi melakukan proses 'pewarnaan dengan 2 warna saja'. Coba DFS_Checker atau BFS_Checker pada Graf Bipartit contoh.


    Graf Bipartit memiliki aplikasi-aplikasi yang berguna di (masalah Pencocok Graf (Bipartit).


    Perlu dicatat bahwa Graf-Graf Bipartit biasanya hanya didefinisikan untuk graf tak terarah dan visualisasi di halaman ini akan mengubah graf terarah masukan menjadi graf tak terarah secara otomatis sebelum melanjutkan. Langkah ini bersifat permanen dan tidak dapat dibatalkan, sehingga anda harus menggambar ulang graf terarah masukkan anda untuk hal-hal lainnya.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita dapat memodifikasi (tetapi sayangnya, tidak dengan mudah) algoritma DFS O(V+E) menjadi algoritma untuk mencari simpul-simpul artikulasi & jembatan dari sebuah graf tak terarah.


    Sebuah Simpul Potong (Cut Vertex), atau Titik Artikulasi (Articulation Point), adalah simpul dari sebuah graf tak terarah yang apabila simpul tersebut dihapuskan dari graf yang ada akan mengakibatkan graf tersebut menjadi tak terhubung. Demikian pula, sebuah jembatan (bridge) adalah sebuah sisi dari graf tak terarah yang kalau dihapus akan mengakibatkan graf tersebut menjadi tak terhubung.

    Perlu dicatat bahwa algoritma pencari Simpul Potong & Jembatan ini hanya bekerja untuk graf-graf tak berarah dan visualisasi di halaman ini akan mengubah graf terarah masukan menjadi graf tak terarah secara otomatis sebelum melanjutkan. Langkah ini bersifat permanen dan tidak dapat dibatalkan, sehingga anda harus menggambar ulang graf 
    terarah masukkan anda untuk hal-hal lainnya. Anda bisa mencoba Find Cut Vertices & Bridges pada graf contoh diatas.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita dapat memodifikasi (tetapi sayangnya, tidak dengan mudah) algoritma O(V+EDFS menjadi algoritma untuk mencari Komponen-komponen yang Terhubung Kuat (Strongly Connected Components, SCCs) dari sebuah graf terarah G.


    Sebuah SCC dari graf terarah G didefinisikan sebagai sub-graf S dari G dimana untuk tiap dua simpul u dan v dalam S, simpul u dapat mengunjungi simpul v secara langsung atau melalui sebuah jalur, dan vertex v juga bisa mengunjungi simpul u secara langsung atau melalui sebuah jalur.


    Ada dua algoritma yang diketahui bisa menemukan SCCs dari sebuah Graf Terarah: Kosaraju dan Tarjan. Keduanya tersedia di visualisasi ini. Coba Kosaraju's Algorithm dan/atau Tarjan's Algorithm pada graf terarah contoh diatas.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kami juga memiliki algoritma pengecekan 2-SAT. Diberikan sebuah instance dari masalah 2-Satisfiability (2-SAT) dalam bentuk konjungsi klausa-klausa: (klausa1) ^ (klausa2) ^ ... ^ (klausan) dan setiap klausa ditulis dalam bentuk disjungtif (maksimal 2 variabel vara v varb), tentukan apakah kita bisa memberikan nilai True (Benar)/False (Salah) ke variabel-variabel tersebut sehingga instance 2-SAT tersebut dapat menjadi true (benar), atau dengan kata lain dapat dipenuhi (satisfiable).


    Ternyata, setiap klausa (a v b) dapat diubah menjadi empat simpul a, bukan a, b, dan bukan b dengan dua sisi (not a → b) dan (not b → a). Maka kita memiliki graf berarah. Jika ada setidaknya satu variabel dan negasinya dalam sebuah SCC (Strongly Connected Component) dari graf tersebut, kita tahu bahwa tidaklah mungkin untuk memenuhi instance 2-SAT ini.


    Setelah pemodelan graf tersebut, kita dapat menjalankan algoritma pencarian SCC (Algoritma Kosaraju atau Tarjan) untuk menentukan apakah instance 2-SAT tersebut dapat dipenuhi.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Quiz: Which Graph Traversal Algorithm is Better?

    Always BFS
    Both are Equally Good
    It Depends on the Situation
    Always DFS


    Diskusi: Kenapa?

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Ada banyak hal yang masih bisa kita lakukan dengan hanya DFS dan/atau BFS...

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Ada pertanyaan-pertanyaan menarik tentang dua algoritma penjelajahan graf: DFS+BFS dan varian-varian dari masalah-masalah penjelajahan graf, silahkan latihan pada modul Penjelajahan Graf (tidak perlu login).


    Tetapi, untuk pengguna yang teregistrasi, anda sebaiknya login dan pergi ke Halaman Latihan Utama untuk secara resmi menyelesaikan modul ini dan prestasi tersebut akan disimpan di akun pengguna anda.

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    Kita juga punya beberapa masalah-masalah pemrograman yang membutuhkan penggunaan DFS dan/atau BFS: Kattis - reachableroads dan Kattis - breakingbad.


    Cobalah selesaikan mereka dan lalu coba jauh lebih banyak varian-varian menarik dari masalah dan/atau algoritma penjelajahan graf simple ini. Anda dipersilahkan untuk menggunakan/memodifikasi kode implementasi kami untuk algoritma-algoritma DFS/BFS yang bisa diunduh Here (ch4_01_dfs.cpp/java, ch4_04_bfs.cpp/java dari situs pendamping buku Competitive Programming).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn
    Selagi aksi dijalankan, tiap langkahnya akan dijelaskan pada panel status.
    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn

    e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn
    Kendalikan animasi dengan tombol kendali! Terdapat pula shortcut melalui keyboard:
    Spasi: play/pause/replay
    Panah kanan/kiri: maju ke depan/belakang
    -/+: turunkan/tingkatkan kecepatan

    X Esc
    Sebelum PgUp
    Berikut PgDn
    Kembali ke 'Mode Eksplorasi' untuk memulai eksplorasi!

    Harap diingat bahwa jika anda menemukan bug pada visualisasi ini atau bila anda ingin meminta fitur / visualisasi baru, jangan segan-segan untuk menghubungi pemimpin proyek ini: Dr Steven Halim melalui alamat emailnya: stevenhalim at gmail dot com.
    X Esc
    Sebelum PgUp

    Gambar Grafik

    Contoh Graf

    Depth-First Search(s)

    Breadth-First Search(s)

    Pengurutan Topologikal

    Cek Graf Bipartit

    Simpul Artikulasi dan Jembatan

    Algoritma-algoritma SCC

    Pengecek 2-SAT

    >

    CP3 4.1

    CP3 4.3

    CP3 4.4 DAG

    CP3 4.9

    CP3 4.17 DAG

    CP3 4.18 DAG, Bipartite

    CP3 4.19 Bipartite

    s =

    Lakukan

    s =

    Lakukan

    Versi DFS

    versi BFS (Algoritma Kahn)

    Versi DFS

    Versi BFS

    Algoritma Kosaraju

    Algoritma Tarjan

    Jumlah klausa. = , Jumlah variabel. =

    LAKUKAN

    Tentang Tim Syarat Guna

    Tentang

    VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Dr Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur data dan algoritma dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasar struktur data dan algoritma secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.


    VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr Felix Halim) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.


    Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010, CS1020, CS2010, CS2020, CS3230, dan CS3233), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.


    VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1024x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil.


    VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat.


    Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar-dasar struktur data dan algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 8 modul visualisasi lainnya sehingga setiap every modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.


    Cabang pengembangan aktif lainnya adalah sub-proyek penerjemahan dari VisuAlgo. Kami mau menyiapkan basis data kosa kata Ilmu Komputer dalam bahasa Inggris yang digunakan di sistem VisuAlgo. Ini adalah pekerjaan besar yang membutuhkan crowdsourcing. Saat sistem tersebut siap, kami akan mengundang beberapa dari anda untuk berkontribusi, terutama bila bahasa Inggris bukan bahasa ibu anda. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa:
    zh, id, kr, vn, th.

    Tim

    Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang)
    Dr Steven Halim, Senior Lecturer, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
    Dr Felix Halim, Software Engineer, Google (Mountain View)

    Murid-Murid S1 Peniliti 1 (Jul 2011-Apr 2012)
    Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

    Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1 (Jul 2012-Dec 2013)
    Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy

    Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2 (Jun 2013-Apr 2014)
    Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

    Murid-Murid S1 Peniliti 2 (May 2014-Jul 2014)
    Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

    Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3 (Jun 2014-Apr 2015)
    Erin Teo Yi Ling, Wang Zi

    Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 4 (Jun 2016-Dec 2017)
    Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir

    List of translators who have contributed ≥100 translations can be found at statistics page.

    Ucapan Terima Kasih
    Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).

    Syarat Guna

    VisuAlgo bebas biaya untuk komunitas Ilmu Komputer di dunia. Jika anda menyukai VisuAlgo, satu-satunya pembayaran yang kami minta dari anda adalah agar anda menceritakan keberadaan VisuAlgo kepada murid-murid/dosen-dosen Ilmu Komputer yang anda tahu =) lewat Facebook, Twitter, situs mata kuliah, ulasan di blog, email, dsb.


    Jika anda adalah murid/dosen struktur data dan algoritma, anda diijinkan untuk menggunakan situs ini secara langsung di kelas-kelas anda. Jika anda mengambil screen shots (video-video) dari situs ini, anda dapat menggunakan screen shots (video-video) tersebut ditempat lain asalkan anda menyebut URL dari situs ini (http://visualgo.net) dan/atau daftar publikasi dibawah ini sebagai referensi. Tetapi, anda TIDAK diijinkan untuk mengunduh berkas-berkas VisuAlgo (sisi-klien) dan memasangnya di situs anda sendiri karena itu dikategorikan sebagai plagiat. Saat ini, kami TIDAK mengijinkan orang lain untuk membuat cabang/varian dari proyek VisuAlgo ini. Menggunakan kopi offline (sisi-klien) dari VisuAlgo untuk kepentingan pribadi diijinkan.


    Ingat bahwa komponen kuis online dari VisuAlgo secara natur membutuhkan sisi-server dan tidak bisa dengan mudah disimpan di komputer lokal. Saat ini, publik hanya bisa menggunkaan 'mode latihan' untuk mengakses sistem kuis online. Saat ini, 'mode ujian' adalah sistem untuk mengakses pertanyaan-pertanyaan acak ini yang digunakan untuk ujian resmi di NUS. Dosen-dosen Ilmu Komputer yang lain harus menghubungi Steven jika anda mau mencoba 'mode ujian' tersebut.


    Dafatar Publikasi


    Karya ini telah dipresentasikan singkat pada CLI Workshop sewaktu ACM ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) dan pada IOI Conference di IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). Anda bisa mengklik link ini untuk membaca makalah kami tahun 2012 tentang sistem ini (yang belum disebut sebagai VisuAlgo pada tahun 2012 tersebut).


    Karya ini dibuat denbgan bantuan bekas murid-murid saya. Laporan-laporan proyek yang cukup mutakhir bisa dibaca disini: Erin, Wang Zi, Rose, Ivan.


    Laporan Bug atau Meminta Fitur Baru


    VisuAlgo bukanlah proyek yang sudah selesai. Dr Steven Halim masih aktif dalam mengembangkan VisuAlgo. Jika anda adalah pengguna VisuAlgo dan menemukan bug di halaman visualisasi/sistem kuis online atau jika anda mau meminta fitur baru, silahkan hubungi Dr Steven Halim. Alamat emailnya adalah gabungan dari namanya dan tambahkan gmail titik com.