7    VisuAlgo.net / /heap Login Timbunan Biner
Mode Eksplorasi ▿

>

>
pelan
cepat
go to beginning previous frame pause play next frame go to end

Sebuah Timbunan Biner (Maks(imum)) (Binary (Max) Heap) adalah pohon biner komplet yang menjaga properti Timbunan Maks.


Timbunan Biner adalah salah satu struktur data yang dapat digunakan sebagai implementasi Tipe Data Abstrak (Abstract Data Type, ADT) Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ). Dalam sebuah PQ, setiap elemen mempunyai "prioritas" dan sebuah elemen dengan prioritas yang lebih tinggi akan diproses terlebih dahulu sebelum elemen dengan prioritas yang lebih rendah (elemen-elemen dengan prioritas yang sama akan diurutkan berdasarkan aturan Pertama-Datang Pertama-Keluar (First-In First-Out, FIFO) seperti Antrean (Queue) normal). Cobalah kilk ExtractMax() untuk animasi contoh tentang meng-ekstrak nilai maks dari sebuah Timbunan Biner acak diatas.


Untuk memperkecil fokus diskusi kita, visualisasi ini didesain untuk menampilkan Timbunan Biner Maks yang berisi bilangan bulat unik saja.


Klik 'Berikut' (di sisi kanan atas)/tekan 'Page Down' untuk berpindah ke e-Lecture slide berikutnya, gunakan daftar drop down/tekan tombol 'Space' untuk meloncat ke slide tertentu, atau Klik 'X' (di sisi bawah kanan)/tekan 'Esc' untuk pergi ke mode Penjelajahan.

Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
Please login if you are a repeated visitor or register for an (optional) free account first.

X Esc
Berikut PgDn

Pohon Biner Komplet: Setiap level di pohon biner, kecuali mungkin level terakhir/terbawah, sepenuhnya terisi, dan semua simpul-simpul di level terakhir berada di sisi paling kiri sebisa mungkin.


Properti Timbunan Biner Maks: Orang tua (parent) dari setiap simpul - kecuali mungkin akarnya - berisi nilai lebih besar dari nilai dari simpul tersebut. Ini adalah definisi yang lebih-mudah-diverifikasi daripada definisi alternatif ini: Nilai dari setiap simpul - kecuali mungkin daun/dedaunan - harus lebih besar dari nilai dari satu (atau kedua) anak(-anak)nya.


Pro-tip: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown] to advance to the next slide, [PageUp] to go back to the previous slide, [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Tipe Data Abstrak (Abstract Data Type, ADT) Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ) mirip dengan ADT Antrean (Queue) normal, tetapi dengan dua operasi-operasi penting berikut:

  1. Enqueue(x): Taruh elemen (kunci) baru x kedalam PQ (dalam urutan tertentu),
  2. y = Dequeue(): Kembalikan elemen yang sudah eksis y yang memiliki prioritas (kunci) tertinggi didalam PQ dan jika sama, kembalikan kunci yang dimasukkan terlebih dahulu, yaitu kembali ke sifat Pertama-Datang Pertama Keluar (First-In First-Out, FIFO) dari Antrean (Queue) normal.

Another pro-tip: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2017). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Bayangkan: Anda adalah Pengatur Lalu Lintas Udara (Air Traffic Controller, ATC) yang bekerja di sebuah menara kontrol dari sebuah bandara.


Anda telah menjadwalkan pesawat X/Y untuk mendarat di 3/6 menit berikutnya. Keduanya memiliki bahan bakar yang cukup untuk setidaknya 15 menit kedepan dan keduanya hanya 2 menit jauhnya dari bandara anda. Anda mengamati bahwa jalur pacu bandara anda saat ini kosong.


Jika anda tidak tahu, sebuah pesawat dapat diinstruksikan untuk terbang dalam pola statis (holding pattern) dekat sebuah bandara sampai waktu pendaratan yang sudah dijadwalkan.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Anda harus menghadiri kuliah nyata untuk mengetahui apa yang terjadi selanjutnya...


Akan ada dua pilihan yang akan ditampilkan kepada anda dan anda harus memutuskan:

  1. Angkat DAN lambaikan tangan anda jika anda memilih opsi A,
  2. Angkat tangan anda tapi JANGAN lambaikan jika anda memilih opsi B,

Jika kedua opsi tersebut tidak masuk akal buat anda, anda tidak perlu melakukan apa-apa.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Ada beberapa penggunaan-penggunaan potensial dari ADT PQ dalam kehidupan nyata selain apa yang anda baru saja lihat (hanya di kuliah nyata).


Diskusi: Bisakah anda menyebutkan beberapa situasi-situasi kehidupan nyata lainnya dimana sebuah PQ dibutuhkan?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Kita bisa mengimplementasikan ADT PQ ini menggunakan larik (sirkular) atau Senarai Berantai (Linked List) tetapi kita akan mendapatkan operasi Enqueue atau Dequeue yang pelan (yaitu dalam O(N)).


Diskusi: Kenapa?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sekarang, mari lihat visualisasi dari sebuah Timbunan Biner Maks(imum) (acak) diatas. Anda akan melihat sebuah pohon biner komplit dan seluruh simpulnya kecuali akarnya memenuhi properti timbunan maks (A[parent(i)] > A[i] — ingat bahwa kita tidak memperbolehkan nilai duplikat disini).


Quiz: Based on this Binary (Max) Heap property, where will the largest integer be located?

At one of the leaf
At the root
Can be anywhere
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Fakta penting untuk dihafal saat ini: Jika kita memiliki Timbunan Biner dengan N elemen, tingginya tidak akan lebih tinggi dari O(log N) karena kita akan menaruhnya sebagai pohon biner komplet.


Analisa sederhana: Besarnya N dari sebuah pohon biner penuh (lebih dari sekedar komplet) dengan tinggi h adalah selalu N = 2(h+1)-1, sehingga h = log2(N+1)-1 ~= log2 N.


Lihat contoh diatas dengan N = 7 = 2(2+1)-1 or h = log2(7+1)-1 = 2.


Fakta ini penting untuk analisa dari semua operasi-operasi yang berhubungan dengan Timbunan Biner.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sebuah pohon biner komplet dapat disimpan dengan efisien sebagai larik padat A karena tidak ada bolong diantara simpul-simpul dari sebuah pohon biner komplet maupun elemen-elemen dari larik padat. Untuk memudahkan operasi-operasi navigasi dibawah, kami menggunakan larik berbasis-1. VisuAlgo menunjukkan indeks dari setiap simpul sebagai label merah dibawah setiap simpul. Baca indeks-indeks tersebut secara terurut dari 1 sampai N, maka anda akan melihat simpul-simpul dari pohon biner komplet dari atas ke bawah, kiri ke kanan.


Dengan cara ini, kita bisa mengimplementasikan operasi-operasi penjelajahan pohon biner standar dengan manipulasi-manipulasi indeks sederhana (dengan bantuan manipulasi penggeseran bit):

  1. orangtua(i) = i>>1, indeks i dibagi dengan 2 (pembagian bilangan bulat),
  2. kiri(i) = i<<1, indeks i dikalikan dengan 2,
  3. kanan(i) = (i<<1)+1, indeks i dikalikan dengan 2 dan ditambahkan dengan 1.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Dalam visualisasi ini, anda dapat melakukan lima (5) operasi umum Timbunan Biner (Maksimum):

  1. Masukkan(V) - Masukkan(V) dalam O(log N)
  2. EkstrakMaks() - Keluarkan Nilai Maksimum() dalam O(log N)
  3. Buat(A) -- Buat(A) versi O(N log N)
  4. Buat(A) -- Buat(A) versi O(N)
  5. HeapSort() -- Urutkan Timbunan() dalam O(N log N)

Terdapat operasi-operasi Timbunan Biner (Maksimum) lain, namun saat ini kami tidak menunjukkannya untuk alasan pedagogis beberapa modul NUS.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Masukkan(v): Memasukkan nilai baru v ke dalam Timbunan Biner Maks hanya dapat dilakukan pada indeks terakhir N plus 1 untuk mempertahankan properti larik padat = pohon biner komplet. Namun, properti Timbunan Maks masih dapat dilanggar. Operasi ini kemudian membetulkan properti tersebut dari titik masukkan ke atas (jika perlu) dan berhenti ketika properti tersebut tidak dilanggar lagi. Sekarang cobalah klik Insert(v) beberapa kali untuk memasukkan beberapa nilai v acak ke Timbunan Biner (Maks) yang ditunjukkan saat ini.

Operasi membetulkan properti Timbunan Maks keatas tidak memiliki nama standar. Kami menyebutnya ShiftUp tetapi orang-orang lain mungkin menyebutnya sebagai operasi BubbleUp atau IncreaseKey.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Apakah anda mengerti kenapa memulai dari tempat pemasukan (indeks N+1) keatas (sampai maksimum simpul akar) dan menukar sebuah simpul dangan orang tuanya ketika terjadi pelanggaran properti Timbunan Maks selama pemasukkan adalah sebuah strategi yang benar?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Kompleksitas waktu dari operasi Masukkan(v) oini adalah O(log N).


Diskusi: Apakah anda mengerti penurunannya?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

EkstrakMaks(): Pelaporan dan penghapusan nilai maksimum (akar) dari Timbunan Biner Maks memerlukan sebuah elemen lain untuk menggantikannya, karena jika tidak, maka Timbunan Biner Maks (sebuah pohon biner komplit, atau 林/Lín dalam bahasa Mandarin/pohon) menjadi dua sub-pohon yang terpisah (dua kopi dari 木/mù dalam bahasa Mandarin/kayu). Elemen tersebut harus merupakan indeks terakhir N dengan alasan yang sama: Untuk menjaga properti larik padat (compact) = pohon biner komplet.


Karena kita mempromosikan sebuah simpul daun menjadi simpul akar dari sbeuah Timbunan Biner, properti Timbunan Maks dapat dilanggar dengan mudah. Operasi EkstraksMaks() ini lalu membetulkan kembali properti tersebut mulai dari akar ke bawah dengan membandingkan nilai saat ini dengan anak-anaknya/yang lebih besar (bila perlu). Sekarang cobalah ExtractMax() pada Timbunan Biner (Maks) yang ditunjukkan saat ini.


Operasi membetulkan properti Timbunan Maks kebawah tidak memiliki nama standar. Kami menyebutnya ShiftDown tetapi orang-orang lain mungkin menyebutnya sebagai operasi BubbleDown atau Heapify.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Kenapa jika sebuah simpul memiliki dua anak, kita harus mengecek (dan mungkin menukar) simpul tersebut dengan anak yang lebih besar saat membereskan properti Timbunan Maks kebawah?


Kenapa kita tidak bisa membandingkan dengan simpul kiri (atau kanan, jika ada) saja?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Kompleksitas waktu dari operasi EkstrakMaks() adalah O(log N).


Diskusi: Apakah anda mengerti penurunannya?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Sampai pada saat ini, kita telah memiliki struktur data yang bisa mengimplementasikan kedua operasi-operasi penting dari ADT Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ) secara efisien:

  1. Untuk Enqueue(x), kita dapat menggunakan Masukkan(x) dalam waktu O(log N), dan
  2. Untuk y = Dequeue(), kita dapat menggunakan y = ExtractMax() dalam waktu O(log N).

Tetapi, kita sebenarnya bisa melakukan beberapa operasi-operasi lainnya dengan Timbunan Biner.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Buat(A): Membuat sebuah Timbunan Biner (Maks) valid dari array masukan A dengan N integer (dipisahkan dengan koma) ke dalam Timbunan Biner Maks kosong.


Ada dua varian untuk operasi ini, versi sederhana dalam O(N log N) dan versi advanced yang berjalan dalam O(N).


Pro Tip: Cobalah buka dua jendela VisuAlgo di browser anda. Jalankan kedua varian operasi Buat(A) pada kasus terburuk 'Contoh terurut' untuk melihat perbedaan mencolok dari keduanya.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Buat(A) - O(N log N): Memasukkan (dengan memanggil operasi Masukkan(v)) untuk setiap N bilangan bulat dari larik masukan ke dalam Timbunan Biner maks (yang awalnya kosong) satu per satu.

Analisa: Operasi ini jelas berjalan dalam O(N log N) karena kita memanggil operasi Masukkan(v) yang berjalan dalam O(log N) sebanyak N kali. Mari kita lihat 'Contoh terurut' yang merupakan kasus paling sulit untuk operasi ini (Sekarang cobalah Hard Case - O(N log N) di mana kita menggunakan A={1,2,3,4,5,6,7} - sabarlah karena contoh ini akan memakan waktu sampai selesai). Jika kita memasukkan nilai-nilai secara menaik ke dalam Timbunan Biner Maks yang kosong pada awalnya, maka tiap masukan akan menelusuri jalur dari titik masukan (daun yang baru) keatas hingga ke akar.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Buat(A) - O(N): Versi Buat yang lebih cepat ini ditemukan oleh Robert W. Floyd pada tahun 1964. Metode ini memanfaatkan fakta bahwa sebuah larik padat = pohon biner komplet dan semua daunnya (setengah dari simpul yang ada) adalah Timbunan Biner Maks dengan sendirinya, tahukah anda mengapa?. Operasi ini membetulkan properti Timbunan Biner Maks (jika perlu) hanya dari simpul internal terakhir ke akar.

Analisa: Sebuah analisa longgar menghasilkan O(N/2 log N) tetapi ini hanyalah O(2*N) = O(N). Sekarang Hard Case - O(N) dari array masukan A=[1,2,3,4,5,6,7] dan lihat pada kasus terburuknya, operasi ini jauh lebih baik dibandingkan versi O(N log N).
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Pembuktian sederhana tentang mengapa separuh dari Timbunan Biner (Maks) dengan N (tanpa kehilangan makna umum, mari asumsikan bahwa N adalah genap) elemen adalah dedaunan adalah sebagai berikut:


Misalkan daun terakhir berada pada indeks N, maka orang tua dari daun terakhir tersebut ada di indeks i = N/2 (ingat slide ini). Anak kiri dari simpul i+1, jika ada (sesungguhnya tidak ada), adalah 2*(i+1) = 2*(N/2+1) = N+2, yang sudah lebih besar dari indeks N (daun terakhir) jadi indeks i+1 pasti juga adalah sebuah simpul daun yang tidak mempunyai anak. Karena indeks-indeks dari Timbunan Biner beruruta, pada dasarnya indeks-indeks [i+1 = N/2+1, i+2 = N/2+2, ..., N], yaitu separuh dari seluruh simpul-simpul, adalah dedaunan.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Pertama-tama, kita perlu mengingat bahwa tinggi dari pohon biner penuh dengan ukuran N adalah log2 N.


Kedua, kita perlu menyadari bahwa biaya untuk menjalakan operasi shiftDown(i) tidak sejelek batas atas kasar O(log N), tetapi O(h) dimana h adalah tinggi dari sub-pohon yang berakar di indeks i.


Ketiga, ada ceil(N/2h+1) simpul-simpul pada ketinggian h di sebuah pohon biner penuh.


Di pohon biner penuh contoh diatas dengan N = 7 dan h = 2, ada:
ceil(7/20+1) = 4 simpul-simpul: {44,35,26,17} pada ketinggian h = 0,
ceil(7/21+1) = 2 simpul-simpul: {62,53} pada ketinggian h = 1, dan
ceil(7/22+1) = 1 simpul: {71} pada ketinggian h = 2.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Biaya dari Buat(A), versi O(N) adalah:


analysis

Catatan: Jika rumus ini terlalu kompleks, murid yang modern bisa menggunakan WolframAlpha.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

HeapSort(): John William Joseph Williams meneukan algoritma HeapSort() pada tahun 1964, bersamaan dengan struktur data Timbunan Biner. Operasi HeapSort() (dengan asumsi bahwa Timbunan Biner Maks telah dibuat dalam O(N)) sangatlah mudah. Anda cukup memanggil operasi EkstrakMaks() yang berjalan dalam O(log N) sebanyak N kali. Sekarang cobalah HeapSort() pada Timbunan Biner (Maks) yang ditunjukkan saat ini.

Analisa Sederhana: HeapSort() dengan jelas berjalan dalam O(N log N) — sebuah algoritma pengurutan berbasis perbandingan yang optimal.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Meskipun HeapSort() berjalan dalam waktu θ(N log N) untuk semua kasus (terbaik/rata-rata/terjelek), apakah Heap Sort benar-benar algoritma berbasis-pembandingan terbaik?


Diskusi: Bagaimana dengan performa caching dari HeapSort()?

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Anda telah mencapai akhir dari bahan-bahan dasar dari struktur data Timbunan Biner (Maks) dan kami menyemangati anda untuk mengeksplorasi lebih lanjut dalam Mode Eksplorasi.


Tetapi, kami masih memiliki beberapa tantangan-tantangan menarik untuk anda tentang Timbunan Biner (Maks) yang akan kami sebutkan di bagian ini.


Ketika anda telah menyelesaikan semuanya, kami mengundang anda untuk mempelajari algoritma-algoritma yang lebih lanjut yang menggunakan Antrean Berprioritas sebagai (salah satu dari) struktur datanya, seperti Algoritma MST Prim, Algoritma SSSP Dijkstra, algoritma pencarian A* (belum ada di VisuAlgo), dsb.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Jika anda mencari implementasi dari sebuah Timbunan Biner (Maks) untuk mendapatkan Antrean Berprioritas (Priority Queue), maka ada berita baik.


C++ dan Java sudah memiliki implementasi-implementasi Antrean Berprioritas built-in yang sangat mungkin menggunakan struktur data ini. Mereka adalah C++ STL priority_queue (secara default adalah Antrean Berprioritas Maks) dan Java PriorityQueue (secara default adalah Antrean Berprioritas Min). Tetapi, implementasi built-in mungkin tidak cocok untuk melakukan beberapa operasi-operasi PQ tambahan (detilnya tidak disebut untuk alasan pedagogis di sebuah modul NUS).


Catatan: Heap Sort sangat mungkin dipakai dalam algoritma C++ STL partial_sort.


Tetapi, inilah implementasi kami tentang BinaryHeapDemo.cpp.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Untuk beberapa pertanyaan-pertanyaan menarik tentang struktur data ini, silahkan coba latihan pada modul latihan Timbunan Biner (login tidak dibutuhkan).


Tetapi untuk pengguna-pengguna yang sudah teregistrasi, anda sebaiknya login dan lalu pergi ke Halaman Latihan Utama untuk menyelesaikan modul ini secara resmi dan sebuah penghargaan akan dicatat di akun pengguna anda.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

Kita juga memiliki beberapa masalah-masalah pemrograman yang membutuhkan penggunaan struktur data Timbunan Biner ini: UVa 01203 - Argus dan Kattis - numbertree.


Cobalah mereka untuk mengkonsolidasikan dan meningkatkan pemahaman anda tentang struktur data ini. Anda diijinkan untuk menggunakan C++ STL priority_queue atau Java PriorityQueue jika itu mempermudah implementasi anda.

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Selagi aksi dijalankan, tiap langkahnya akan dijelaskan pada panel status.
X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn

e-Lecture: The content of this slide is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. Drop an email to visualgo.info at gmail dot com if you want to activate this CS lecturer-only feature and you are really a CS lecturer (show your University staff profile).

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Kendalikan animasi dengan tombol kendali! Terdapat pula shortcut melalui keyboard:
Spasi: play/pause/replay
Panah kanan/kiri: maju ke depan/belakang
-/+: turunkan/tingkatkan kecepatan

X Esc
Sebelum PgUp
Berikut PgDn
Kembali ke 'Mode Eksplorasi' untuk memulai eksplorasi!

Harap diingat bahwa jika anda menemukan bug pada visualisasi ini atau bila anda ingin meminta fitur / visualisasi baru, jangan segan-segan untuk menghubungi pemimpin proyek ini: Dr Steven Halim melalui alamat emailnya: stevenhalim at gmail dot com.
X Esc
Sebelum PgUp

Buat(A) - O(N log N)

Buat(A) - O(N)

Masukkan(v)

ExtractMax()

HeapSort()

>
A =

Lakukan

Contoh Terurut

Acak

A =

Lakukan

Contoh Terurut

Acak

v =

Lakukan

Tentang Tim Syarat Guna

Tentang

VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Dr Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur data dan algoritma dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasar struktur data dan algoritma secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.


VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr Felix Halim) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.


Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010, CS1020, CS2010, CS2020, CS3230, dan CS3233), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.


VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1024x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil.


VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat.


Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar-dasar struktur data dan algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 8 modul visualisasi lainnya sehingga setiap every modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.


Cabang pengembangan aktif lainnya adalah sub-proyek penerjemahan dari VisuAlgo. Kami mau menyiapkan basis data kosa kata Ilmu Komputer dalam bahasa Inggris yang digunakan di sistem VisuAlgo. Ini adalah pekerjaan besar yang membutuhkan crowdsourcing. Saat sistem tersebut siap, kami akan mengundang beberapa dari anda untuk berkontribusi, terutama bila bahasa Inggris bukan bahasa ibu anda. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa:
zh, id, kr, vn, th.

Tim

Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang)
Dr Steven Halim, Senior Lecturer, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
Dr Felix Halim, Software Engineer, Google (Mountain View)

Murid-Murid S1 Peniliti 1 (Jul 2011-Apr 2012)
Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1 (Jul 2012-Dec 2013)
Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2 (Jun 2013-Apr 2014)
Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

Murid-Murid S1 Peniliti 2 (May 2014-Jul 2014)
Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3 (Jun 2014-Apr 2015)
Erin Teo Yi Ling, Wang Zi

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 4 (Jun 2016-Dec 2017)
Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir

List of translators who have contributed ≥100 translations can be found at statistics page.

Ucapan Terima Kasih
Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).

Syarat Guna

VisuAlgo bebas biaya untuk komunitas Ilmu Komputer di dunia. Jika anda menyukai VisuAlgo, satu-satunya pembayaran yang kami minta dari anda adalah agar anda menceritakan keberadaan VisuAlgo kepada murid-murid/dosen-dosen Ilmu Komputer yang anda tahu =) lewat Facebook, Twitter, situs mata kuliah, ulasan di blog, email, dsb.


Jika anda adalah murid/dosen struktur data dan algoritma, anda diijinkan untuk menggunakan situs ini secara langsung di kelas-kelas anda. Jika anda mengambil screen shots (video-video) dari situs ini, anda dapat menggunakan screen shots (video-video) tersebut ditempat lain asalkan anda menyebut URL dari situs ini (http://visualgo.net) dan/atau daftar publikasi dibawah ini sebagai referensi. Tetapi, anda TIDAK diijinkan untuk mengunduh berkas-berkas VisuAlgo (sisi-klien) dan memasangnya di situs anda sendiri karena itu dikategorikan sebagai plagiat. Saat ini, kami TIDAK mengijinkan orang lain untuk membuat cabang/varian dari proyek VisuAlgo ini. Menggunakan kopi offline (sisi-klien) dari VisuAlgo untuk kepentingan pribadi diijinkan.


Ingat bahwa komponen kuis online dari VisuAlgo secara natur membutuhkan sisi-server dan tidak bisa dengan mudah disimpan di komputer lokal. Saat ini, publik hanya bisa menggunkaan 'mode latihan' untuk mengakses sistem kuis online. Saat ini, 'mode ujian' adalah sistem untuk mengakses pertanyaan-pertanyaan acak ini yang digunakan untuk ujian resmi di NUS. Dosen-dosen Ilmu Komputer yang lain harus menghubungi Steven jika anda mau mencoba 'mode ujian' tersebut.


Dafatar Publikasi


Karya ini telah dipresentasikan singkat pada CLI Workshop sewaktu ACM ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) dan pada IOI Conference di IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). Anda bisa mengklik link ini untuk membaca makalah kami tahun 2012 tentang sistem ini (yang belum disebut sebagai VisuAlgo pada tahun 2012 tersebut).


Karya ini dibuat denbgan bantuan bekas murid-murid saya. Laporan-laporan proyek yang cukup mutakhir bisa dibaca disini: Erin, Wang Zi, Rose, Ivan.


Laporan Bug atau Meminta Fitur Baru


VisuAlgo bukanlah proyek yang sudah selesai. Dr Steven Halim masih aktif dalam mengembangkan VisuAlgo. Jika anda adalah pengguna VisuAlgo dan menemukan bug di halaman visualisasi/sistem kuis online atau jika anda mau meminta fitur baru, silahkan hubungi Dr Steven Halim. Alamat emailnya adalah gabungan dari namanya dan tambahkan gmail titik com.