>

>
1x
go to beginning previous frame pause play next frame go to end

Sebuah Pohon Perentang (Spanning Tree, ST) dari sebuah graf terhubung tak-terarah berbobot G adalah sebuah sub-graf dari G yang merupakan sebuah pohon dan menghubungkan (merentangi) semua simpul-simpul dari G. Sebuah graf G dapat memiliki lebih dari satu ST (lihat ini atau ini), masing-masing dengan bobot total (jumlah dari bobot-bobot sisi dalam ST) yang berbeda.


Sebuah Pohon Perentang Minimum (Minimum Spanning Tree, MST) dari adalah ST dari G yang memiliki bobot total terkecil dari seluruh ST yang ada.

Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
If you are an NUS student and a repeat visitor, please login.

🕑

Problem MST adalah sebuah masalah standar graf (dan juga masalah optimisasi) yang didefinisikan sebagai berikut: Diberikan sebuah graf terhubung tidak-berarah berbobot G = (V, E), pilihlah sebuah subset dari sisi-sisi dari G sehingga grafnya tetap terhubung tetapi dengan total bobot terkecil. Keluarannya antara MST sesungguhnya dari G (bisa ada beberapa MST-MST yang memungkinkan dari G) atau biasanya hanya total bobot minimum itu saja (nilai ini unik).


Pro-tip 1: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor (or not an NUS student) who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown]/[PageUp] to go to the next/previous slide, respectively, (and if the drop-down box is highlighted, you can also use [→ or ↓/← or ↑] to do the same),and [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.

🕑

Pemerintah mau mengkoneksikan N desa-desa di sebuah negara dengan N-1 jalan-jalan.
(yaitu sebuah pohon perentang dengan N simpul-simpul dan N-1 sisi-sisi).


Biaya untuk membuat sebuah jalan untuk mengkoneksikan dua pedesaan tergantung medan, jarak, dsb.
(yaitu graf komplit tidak-berarah berbobot dengan N*(N-1)/2 sisi-sisi berbobot).


Anda mau meminimalkan biaya total pembangunan. Bagaimana anda akan membangun jalan-jalan tersebut?
(yaitu pohon perentang minimum).


Catatan: Ada varian dari masalah ini yang membutuhkan solusi tingkat lanjut, misalkan lihat ini.


Pro-tip 2: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2021). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.

🕑

Masalah MST ini memiliki solusi-solusi polinomial.


Dalam visualisasi ini, kita akan mempelajari dua diantaranya: Algoritma Kruskal dan algoritma Prim. Keduanya diklasifikasikan sebagai Algoritma Rakus (Greedy). Catat bahwa ada algoritma-algoritma MST lainnya diluar dua yang dipresentasikan disini.


Pro-tip 3: Other than using the typical media UI at the bottom of the page, you can also control the animation playback using keyboard shortcuts (in Exploration Mode): Spacebar to play/pause/replay the animation, / to step the animation backwards/forwards, respectively, and -/+ to decrease/increase the animation speed, respectively.

🕑

Lihat visualisasi algoritma MST diatas.


Pada awalnya, seluruh simpul dan sisi didalam graf masukan diwarnai dengan warna hitam pada latar belakang putih yang standar.

Pada akhir eksekusi algoritma MST,  |V|-1 sisi-sisi dalam MST (dan semua |V| simpul-simpulnya) akan diwarnai oranye dan sisi-sisi bukan-MST akan diwarnai abu-abu.
🕑

Terdapat dua sumber berbeda untuk menspesifikasikan graf masukan:

  1. Gambar Graf: Anda dapat menggambar graf terhubung tak-terarah berbobot apapun sebagai graf masukan.
  2. Graf-Graf Contoh: Anda dapat memilih dari daftar graf-graf contoh terhubung tak-terarah bebobot untuk membantu anda memulai.
🕑

Algoritma Kruskal: Sebuah algoritma MST greedy O(E log V) yang menumbuhkan sebuah kumpulan hutan (forest) dari pohon-pohon perentang minimum dan kemudian menggabungkan semuanya menjadi sebuah MST.


Algoritma Kruskal membutuhkan sebuah algoritma pengurutan yang baik untuk mengurutkan sisi-sisi dari graf masukan (biasanya disimpan dalam struktur data Daftar Sisiberdasarkan bobot yang tidak-menurun dan struktur data lainnya bernama Himpunan Saling Lepas Gabung-Cari (Union-Find Disjoint Sets, UFDS) untuk membantu dalam pengecekan/pencegahan siklus.

🕑

Algoritma Kruskal pertama-tama mengurutkan himpunan sisi-sisi E dalam bobot yang tidak-menurun (bisa ada sisi-sisi yang memiliki bobot yang sama), dan jika ada seri, berdasarkan nomor simpul yang lebih kecil secara menaik, dan jika tetap seri, by nomor simpul yang lebih besar secara menaik dari sisi tersebut.


Diskusi: Apakah ini adalah satu-satunya kriteria pengurutan yang memungkinkan?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Lalu, algoritma Kruskal akan melakukan perulangan melalui sisi-sisi yang telah diurutkan ini (menurut properti bobot yang tidak-menurun) dan secara rakus (greedy) mengambil sisi e berikutnya jika sisi tersebut tidak membuat siklus apapun terhadap sisi-sisi yang telah diambil sebelumnya.


Tanpa basa-basi, mari coba Kruskal pada graf contoh default (yang memiliki tiga sisi-sisi dengan bobot yang sama). Jalani contoh animasi ini terlebih dahulu sebelum melanjutkan.

🕑

Untuk melihat kenapa Strategi Rakus dari algoritma Kruskal bekerja, kita definisikan sebuah invarian perulangan: Setiap sisi e yang ditambahkan kedalam pohon T oleh algoritma Kruskal pastilah bagian dari MST.


Pada permulaan perulangan utama Kruskal, T = {} selalu adalah bagian dari MST secara definisi.


Kruskal memiliki pengecekan siklus spesial dalam perulangan utamanya (menggunakan struktur data UFDS) dan hanya menambahkan sebuah sisi e kedalam T jika sisi tersebut tidak akan membuat sebuah siklus terhadap sisi-sisi lainnya yang telah dipilih sebelumnya.


Pada akhir dari perulangan utama, Kruskal hanya bisa memilih V-1 sisi-sisi dari sebuah graf terhubung tidak-terarah berbobot G tanpa menjumpai siklus apapun. Ini menyiratkan bahwa Kruskal memprodkusi Pohon Perentang.


Pada contoh default, sadari bahwa setelah mengambil 2 sisi-sisi pertama: 0-1 dan 0-3, begitu urutannya, Kruskal tidak dapat mengambil sisi 1-3 karena sisi tersebut akan menyebabkan siklus 0-1-3-0. Kruskal lalu mengambil sisi 0-2 tetapi tidak dapat mengambil sisi 2-3 karena itu akan menyebabkan siklus 0-2-3-0.

🕑

Kita telah melihat di slide sebelumnya bahwa algoritma Kruskal akan membuat sebuah pohon T yang adalah Pohon Perentang Spanning Tree (ST) ketika algoritma itu berhenti. Tetapi apakah pohon itu ST yang paling minimum, yaitu MST?


Untuk membuktikan ini, kita perlu mengingat bahwa sebelum menjalankan perulangan utama Kruskal, kita telah mengurutkan sisi-sisi berdasarkan bobot yang tidak-menurun, yaitu sisi-sisi yang muncul belakangan akan memiliki bobot yang sama atau lebih besar daripada sisi-sisi yang muncul sebelumnya.

🕑

Pada permulaan setiap perulangan, T selalu bagian dari MST.


Jika Kruskal hanya menambahkan sisi legal e (yang tidak akan menyebabkan siklus terhadap sisi-sisi yang telah diambil sebelumnya) dengan biaya minimal, maka kita bisa yakin bahwa w(T U e) ≤ w(T U sisi e' apapun lainnya yang belum diproses yang tidak menyebabkan siklus) (karena Kruskal telah mengurutkan sisi-sisi tersebut, jadi w(e) ≤ w(e')).


Oleh karena itu, pada akhir dari perulangan, Pohon Perentang T haruslah memiliki bobot keseluruhan minimal w(T), jadi T adalah MST finalnya.


Pada contoh default, sadari bahwa setelah mengambil 2 sisi-sisi pertama: 0-1 dan 0-3, begitu urutannya, dan mengabaikan sisi 1-3 karena sisi tersebut akan menyebabkan siklus 0-1-3-0, kita dapat dengan aman mengambil sisi terkecil legal berikutnya 0-2 (dengan bobot 2) karena mengambil sisi legal lainnya (misalkan sisi 2-3 dengan bobot lebih besar 3) akan membuat MST lain dengan bobot sama (bukan dalam contoh ini) atau ST lainnya yang bukan minimum (yang terjadi dalam contoh ini).

🕑

Ada dua bagian-bagian dari algoritma Kruskal: Pengurutan dan pengulangan utama Kruskal.


Pengurutan sisi-sisi mudah saja. Kita simpan grafnya dengan menggunakan struktur data Daftar Sisi dan mengurutkan E sisi-sisi menggunakan O(E log E) = O(E log V) algoritma pengurutan (atau cukup gunakan C++/Python/Java perpustakaan rutin pengurutan) berdasarkan bobot yang tidak-menurun, nomor simpul yang lebih kecil, nomor simpul yang lebih besar. O(E log V) ini adalah is the bagian paling besar dari algoritma Kruskal karena bagian kedua sebenarnya lebih ringan, lihat dibawah.


Perulangan utama Kruskal bisa dengan mudah diimplementasikan emnggunakan struktur data Himpunan Lepas (Union-Find Disjoint Sets). Kita menggunakan IsSameSet(u, v) untuk menguji apakah jika mengambil sisi e dengan dua ujung u dan v akan menyebabkan sebuah siklus (komponen terhubung yang sama -- ada jalur lain di sub-pohon yang bisa menghubungkan u ke v, sehingga menambahkan sisi (u, v) akan menyebabkan sebuah siklus) atau tidak. Jika IsSameSet(u, v) mengembalikan salah, kita dengan rakus mengambil sisi e terkecil dan legal selanjutnya dan memanggil UnionSet(u, v) untuk mencegah siklus-siklus di masa mendatang yang berhubungan dengan sisi ini. Bagian ini berjalan dalam O(E) karena kita mengasumsikan bahwa operasi-operasi UFDS IsSameSet(u, v) dan UnionSet(u, v) berjalan dalam O(1) untuk graf yang secara relatif kecil.

🕑

Algoritma Prim: Sebuah algoritma MST greedy O(E log V) lain yang mengembangkan sebuah Pohon Perentang Minimum (Minimum Spanning Tree, MST) mulai dari sebuah simpul sumber sampai Pohon tersebut melingkupi keseluruhan graf.


Algoritma Prim membutuhkan struktur data Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ) (yang biasanya diimplementasikan menggunakan Timbunan Biner tetapi kita juga bisa menggunkan Pohon Pencarian Biner Seimbang juga) untuk mengurutkan secara dinamis sisi-sisi yang sedang dipertimbangkan berdasarkan bobot yang tidak-menurun, sebuah struktur data Daftar Adjacency (Adjacency List) untuk enumerasi cepat tetangga-tetangga dari sebuah simpul, dan larik Boolean untuk membantu dalam pengecekan siklus.


Nama lain dari algoritma Prim adalah algoritma Jarnik-Prim.

🕑

Algoritma Prim dimulai dari sebuah simpul sumber s yang ditentukan (biasanya simpul 0) dan mengantrikan semua sisi-sisi yang bersinggungan dengan s kedalam sebuah Antrean Berprioritas (Priority Queue, PQ) sesuai bobot yang tidak-menurun, dan jika seri, berdasarkan nomor simpul menaik (dari nomor simpul tetangga). Lalu Prim akan secara berulang melakukan langkah-langkah rakus (greedy) berikut: Jika simpul v dari informasi pasangan sisi yang paling depan e: (w, v) didalam PQ belum pernah dikunjungi, itu berarti bahwa kita bisa secara rakus meluaskan pohon T untuk mencakup simpul v dan mengantrikan sisi-sisi yang terhubung dengan v kedalam PQ, jika tidak kita membuang sisi e (karena Prim menumbuhkan pohon perentang dari s, fakta bahwa v telah dikunjungi mengimplikasikan bahwa ada jalur lain dari s ke v dan menambahkan sisi ini akan membuat sebuah siklus).


Tanpa basa basi, mari coba Prim(1) pada graf contoh default (yang memiliki tiga sisi-sisi dengan bobot yang sama). Yaitu, kita memulai algoritma Prim dari simpul sumber s = 1. Jalani contoh animasi ini terlebih dahulu sebelum melanjutkan.

🕑

Algoritma Prim adalah sebuah Algoritma Rakus (Greedy) karena pada setiap langkah dari perulangan utamanya, algoritma ini selalu berusaha untuk memilih sisi valid e berikutnya dengan bobot minimal (ini rakus (greedy)!).


Untuk meyakinkan kita bahwa algoritma Prim adalah benar, mari lakukan pembuktian sederhana berikut: Biarkan T adalah pohon perentang dari graf G yang dibuat oleh algoritma Prim dan T* adalah pohon perentang dari G yang diketahui memiliki ongkos minimal, yaitu T* adalah MST.


Jika T == T*, yaitu algorima Prim membuat MST yang sama dengan T*, maka kita selesai.


Tetapi jika T != T*...

🕑

Asumsikan bahwa pada contoh default, T = {0-1, 0-3, 0-2} tetapi T* = {0-1, 1-3, 0-2}.


Biarkan ek = (u, v) adalah sisi pertama yang dipilih oleh Algoritma Prim pada iterasi ke-k yang tidak berada dalam T* (pada contoh default, k = 2, e2 = (0, 3), catat bahwa (0, 3) tidak ada dalam T*).


Biarkan P adalah jalur dari u ke v dalam T*, dan biarkan e* menjadi sisi di P sehingga satu titik akhir ada di pohon yang dibuat pada iterasi ke-(k−1) dari algoritma Prim dan titik akhir satu lagi tidak (pada contoh default, P = 0-1-3 dan e* = (1, 3), catat bahwa simpul 1 berada didalam T pada iterasi pertama k = 1).

🕑

Jika bobot dari e* kurang dari bobot ek, maka algoritma Prim pastilah telah memilih e* pada iterase ke-k karena begitulah cara kerja algoritma Prim.


Jadi, kita yakin bahwa w(e*) ≥ w(ek).
(pada graf contoh, e* = (1, 3) memiliki bobot 1 dan ek = (0, 3) juga memiliki bobot 1).


Ketika bobot e* sama dengan bobot ek, maka sebenarnya kita bisa saja memilih e* atau ek. Dan ketika bobot dari e* adalah ≥ bobot dari ek, e* selalu dapat disubstitusikan dengan ek sementara menjaga total bobot minimal dari T*. (pada graf contoh, ketika kita mengganti e* = (1, 3) dengan ek = (0, 3), kita berhasil mentransformasikan T* menjadi T).

🕑

Tetapi jika T != T*... (dilanjutkan)


Kita dapat mengulang proses substitusi yang dijelaskan sebelumnya berulang kali sampai T* = T dan pada saat itu kita telah menunjukkan bahwa pohon perentang yang dibuat oleh setiap instansi dari algoritma Prim (dari simpul sumber s apapun) adalah sebuah MST karena apapun MST optimalnya, MST optimal tersebut bisa ditransformasikan menjadi keluaran dari algoritma Prim.

🕑

Kita bisa dengan mudah mengimplementasikan algoritma Prim dengan dua struktur-struktur data yang cukup terkenal:

  1. Sebuah Antrean Berprioritas (Priority Queue PQ) (Tumpukan Biner didalam C++ STL priority_queue/Python heapq/Java PriorityQueue atau BST Seimbang didalam C++ STL set/Java TreeSet), dan
  2. Sebuah larik Boolean dengan ukuran V, pada dasarnya adalah Tabel Pengalamatan Langsung (untuk menentukan apakah sebuah simpul telah diambil atau tidak, yaitu di dalam komponen terhubung yang sama dengan simpul sumber s atau tidak).

Dengan ini, kita bisa menjalankan Algoritma Prim dalam O(E log V) karena kita memproses setiap sisi sekali saja dan setiap kali, kita memanggil Masukkan((w, v)) dan (w, v) = EkstrakMaks() dari sebuah PQ dalam O(log E) = O(log V2) = O(2 log V) = O(log V). Karena ada E sisi-sisi, Algoritma Prim berjalan dalam O(E log V).

🕑

Quiz: Having seen both Kruskal's and Prim's Algorithms, which one is the better MST algorithm?

Prim's Algorithm
Kruskal's Algorithm
It Depends


Diskusi: Kenapa?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Anda telah mencapai akhir dari materi-materi sederhana masalah graf Pohon Perentang Minimum (Min Spanning Tree, MST) dan dua algoritma-algoritma klasiknya: Kruskal dan Prim (ada yang lain, seperti O(E log V) yang lain yaitu Boruvka, tetapi tidak dibahas di visualisasi ini). Kami menyarankan anda untuk menjelajahi lebih lanjut di Mode Eksplorasi.


Tetapi, masalah-masalah MST yang lebih sulit bisa (jauh) lebih menantang dari versi dasarnya.


Saat anda lebih menguasai topik MST ini, kami menyemangati anda untuk mempelajari masalah-masalah graf yang lebih sulit dimana MST digunakan sebagai salah satu komponennya, misalkan algoritma aproksimasi untuk masalah-masalah NP-hard (Metric No-Repeat) TSP dan Pohon Steiner.

🕑

Kami menulis beberapa varian-varian masalah MST di buku Competitive Programming.

  1. Pohon Perentang Maks(imum),
  2. Subgraf Perentang Min(imum),
  3. Hutan Perentang Min(imum),
  4. Pohon Perentang Kedua Terbaik,
  5. Masalah Jalur Minimax (Maximin), dsb

Iklan: Belilah buku CP untuk mempelajari lebih lanjut tentang varian-varian ini dan lihatlah bahwa kadang-kadang Kruskal lebih baik dan kadang-kadang Prim lebih baik pada beberapa dari varian-varian ini.

🕑

Untuk beberapa pertanyaan-pertanyaan yang lebih menantang tentang masalah MST dan/atau Algoritma-Algoritma Kruskal/Prim, silahkan latihan pada modul latihan MST (tidak perlu login, tetapi hanya pada setingan kesulitan medium saja).


Tetapi, untuk murid-murid NUS, anda harus login untuk secara ofisial menyelesaikan modul ini dan penghargaan tersebut akan dicatat pada akun pengguna anda.

🕑

Masalah MST ini bisa jauh lebih susah daripada bentuk dasar ini. Oleh karena itu kami menganjurkan anda untuk mencoba dua masalah-masalah kontes ACM ICPC mengenai MST: UVa 01234 - RACING dan Kattis - arcticnetwork.


Cobalah mereka untuk mengkonsolidasi dan meningkatkan pengertian anda tentang masalah graf ini.


Anda diijinkan untuk menggunakan/memodifikasi kode implementasi kami untuk algoritma-algoritma Kruskal/Prim:
kruskal.cpp | py | java | ml
prim.cpp | py | java | ml

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.


You have reached the last slide. Return to 'Exploration Mode' to start exploring!

Note that if you notice any bug in this visualization or if you want to request for a new visualization feature, do not hesitate to drop an email to the project leader: Dr Steven Halim via his email address: stevenhalim at gmail dot com.

🕑

Gambar Grafik

Graf-Graf Contoh

Algoritma Kruskal

Algoritma Prim(s)

>

CP 4.10

CP 4.14

K5

Rail

Tesselation

s =

Lakukan

We use cookies to improve our website.
By clicking ACCEPT, you agree to our use of Google Analytics for analysing user behaviour and improving user experience as described in our Privacy Policy.
By clicking reject, only cookies necessary for site functions will be used.

ACCEPT REJECT
Tentang Tim Syarat Guna Kebijakan Privasi

Tentang

VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Dr Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur-struktur data dan algoritma-algoritma, dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasarnya secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.


VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr Felix Halim dan temannya Dr Suhendry Effendy) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.


Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010/setara, CS2040/setara, CS3230, CS3233, dan CS4234), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.


VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1024x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil. Tetapi, kami sedang bereksperimen dengan versi mobil (kecil) dari VisuAlgo yang akan siap pada April 2022.


VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat.


Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar struktur-struktur data dan algoritma-algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi yang lainnya sehingga setiap setiap modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.


Kami telah menerjemahkan halaman-halaman VisuALgo ke tiga bahasa-bahasa utama: Inggris, Mandarin, dan Indonesia. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa:

id, kr, vn, th.

Tim

Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang)
Dr Steven Halim, Senior Lecturer, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
Dr Felix Halim, Senior Software Engineer, Google (Mountain View)

Murid-Murid S1 Peniliti 1 (Jul 2011-Apr 2012)
Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1 (Jul 2012-Dec 2013)
Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2 (Jun 2013-Apr 2014)
Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

Murid-Murid S1 Peniliti 2 (May 2014-Jul 2014)
Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3 (Jun 2014-Apr 2015)
Erin Teo Yi Ling, Wang Zi

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 4 (Jun 2016-Dec 2017)
Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 5 (Aug 2021-Dec 2022)
Liu Guangyuan, Manas Vegi, Sha Long, Vuong Hoang Long

List of translators who have contributed ≥100 translations can be found at statistics page.

Ucapan Terima Kasih
Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).

Syarat Guna

VisuAlgo is free of charge for Computer Science community on earth. If you like VisuAlgo, the only "payment" that we ask of you is for you to tell the existence of VisuAlgo to other Computer Science students/instructors that you know =) via Facebook/Twitter/Instagram/TikTok posts, course webpages, blog reviews, emails, etc.

If you are a data structure and algorithm student/instructor, you are allowed to use this website directly for your classes. If you take screen shots (videos) from this website, you can use the screen shots (videos) elsewhere as long as you cite the URL of this website (https://visualgo.net) and/or list of publications below as reference. However, you are NOT allowed to download VisuAlgo (client-side) files and host it on your own website as it is plagiarism. As of now, we do NOT allow other people to fork this project and create variants of VisuAlgo. Using the offline copy of (client-side) VisuAlgo for your personal usage is fine.

Note that VisuAlgo's online quiz component is by nature has heavy server-side component and there is no easy way to save the server-side scripts and databases locally. Currently, the general public can only use the 'training mode' to access these online quiz system. Currently the 'test mode' is a more controlled environment for using these randomly generated questions and automatic verification for real examinations in NUS.

List of Publications

This work has been presented briefly at the CLI Workshop at the ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) and at the IOI Conference at IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). You can click this link to read our 2012 paper about this system (it was not yet called VisuAlgo back in 2012) and this link for the short update in 2015 (to link VisuAlgo name with the previous project).

This work is done mostly by my past students. 

Bug Reports or Request for New Features

VisuAlgo is not a finished project. Dr Steven Halim is still actively improving VisuAlgo. If you are using VisuAlgo and spot a bug in any of our visualization page/online quiz tool or if you want to request for new features, please contact Dr Steven Halim. His contact is the concatenation of his name and add gmail dot com.

Kebijakan Privasi

Versi 1.1 (Dimutakhirkan Jum, 14 Jan 2022).

Pemberitahuan kepada semua pengunjung: Kami saat ini menggunakan Google Analytics untuk mendapatkan pengertian garis besar tentang pengunjung-pengunjung situs kami. Kami sekarang memberikan opsi kepada pengguna untuk Menerima atau Menolak pelacak ini.

Sejak Rabu, 22 Des 2021, hanya staff-staff/murid-murid National University of Singapore (NUS) dan dosen-dosen Ilmu Komputer diluar dari NUS yang telah menulis kepada Steven dapat login ke VisuAlgo, orang-orang lain di dunia harus memakai VisuAlgo sebagai pengguna anonim yang tidak benar-benar terlacak selain apa yang dilacak oleh Google Analytics.

Untuk murid-murid NUS yang mengambil mata kuliah yang menggunakan VisuAlgo: Dengan menggunakan akun VisuAlgo (sebuah tupel dari alamat email NUS resmi, nama murid resmi NUS seperti dalam daftar kelas, dan sebuah kata sandi yang dienkripsi pada sisi server — tidak ada data personal lainnya yang disimpan), anda memberikan ijin kepada dosen modul anda untuk melacak pembacaan slide-slide kuliah maya dan kemajuan latihan kuis online yang dibutuhkan untuk menjalankan modul tersebut dengan lancar. Akun VisuAlgo anda akan juga dibutuhkan untuk mengambil kuis-kuis VisuAlgo online resmi sehingga memberikan kredensial akun anda ke orang lain untuk mengerjakan Kuis Online sebagai anda adalah pelanggaran akademis.. Akun pengguna anda akan dihapus setelah modul tersebut selesai kecuali anda memilih untuk menyimpan akun anda (OPT-IN). Akses ke basis data lengkap dari VisuAlgo (dengan kata-kata sandi terenkripsi) dibatasi kepada Steven saja.

Untuk murid-murid NUS lainnya, anda dapat mendaftarkan sendiri sebuah akun VisuAlgo (OPT-IN).

Untuk dosen-dosen Ilmu Komputer di seluruh dunia yang telah menulis kepada Steven, sebuah akun VisuAlgo (alamat email (bukan-NUS), anda dapat menggunakan nama panggilan apapun, dan kata sandi terenkripsi) dibutuhkan untuk membedakan kredensial online anda dibandingkan dengan orang-orang lain di dunia. Akun anda akan dilacak seperti seorang murid NUS biasa diatas tetapi akun anda akan mempunya fitur-fiture spesifik untuk dosen-dosen Ilmu Komputer, yaitu kemampuan untuk melihat slide-slide tersembunyi yang berisi jawaban-jawaban (menarik) dari pertanyaan-pertanyaan yang dipresentasikan di slide-slide sebelumnya sebelum slide-slide tersembunyi tersebut. Anda juga dapat mengakses setingan Susah dari Kuis-Kuis Online VisuAlgo. Anda dapat dengan bebas menggunakan materi-materia untuk memperkaya kelas-kelas struktur-struktur data dan algoritma-algoritma anda. Catatan: Mungkin ada fitur-fitur khusus tambahan untuk dosen Ilmu Komputer di masa mendatang.

Untuk siapapun dengan akun VisuAlgo, anda dapat membuang akun anda sendiri bila anda tidak mau lagi diasosiasikan dengan tool VisuAlgo ini.