Sebuah graf terdiri dari simpul-simpul (vertices) dan sisi-sisi (edges) yang menghubungkan simpul-simpul tersebut.


Sebuah graf dapat tidak terarah (yang berarti tidak ada perbedaan antara kedua arah dari sisi dua arah yang menghubungkan dua buah simpul) atau sebuah graf dapat terarah (yang berarti sisi-sisi yang ada memiliki arah tertentu dari sebuah simpul ke simpul lainnya, namun belum tentu ada untuk arah sebaliknya).


Sebuah graf dapat berbobot (dengan menempatkan sebuah bobot pada tiap sisi yang berupa sebuah angka yang diasosiasikan dengan sisi tersebut) atau tidak berbobot (semua sisi memiliki bobot 1 atau semua sisi memiliki bobot konstan yang sama).


Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
If you are an NUS student and a repeat visitor, please login.

🕑

Kebanyakan dari masalah-masalah graf yang kita bahas di VisuAlgo berhubungan dengan graf-graf sederhana (simple graphs).


Didalam sebuah graf sederhana, tidak ada sisi yang melingkar sendiri (sisi yang menghubungkan sebuah simpul dengan simpul itu sendiri) dan tidak ada sisi-sisi ganda/paralel (sisi-sisi diantara sepasang simpul yang sama). Dengan kata lain: Cuma ada maksimum satu sisi diantara sepasang simpul yang unik.


Jumlah sisi-sisi E di dalam sebuah graf sederhana cuma bisa berkisar dari 0 sampai O(V2).


Algoritma-algoritma graf pada graf-graf sederhana lebih mudah daripada pada graf-graf tidak sederhana.


Pro-tip 1: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor (or not an NUS student) who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown]/[PageUp] to go to the next/previous slide, respectively, (and if the drop-down box is highlighted, you can also use [→ or ↓/← or ↑] to do the same),and [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.

🕑

Sebuah sisi tidak terarah e: (u, v) dikatakan adjacent dengan kedua ujung simpul: u dan v. Dua simpul dikatakan tetangga jika mereka adjacent dengan sisi yang sama. Contohnya, sisi (0, 2) bersinggungan dengan simpul 0+2 dan simpul-simpul 0+2 adalah tetangga.


Dua sisi-sisi dikatakan adjacent bila mereka bersinggungan dengan simpul yang sama. Contohnya, sisi (0, 2) dan (2, 4) adalah adjacent.


Degree dari simpul v dalam sebuah graf tidak terarah adalah jumlah sisi-sisi yang bersinggungan dengan v. Sebuah simpul dengan degree 0 disebut sebagai simpul yang terisolasi. Contohnya, simpul 0/2/6 mempunyai degree 2/3/1.


Sebuah sub-graf G' dari sebuah graf G adalah graf (yang lebih kecil) yang berisi subset dari simpul-simpul dan sisi-sisi dari G. Contohnya, segitiga {0, 1, 2} adalah sub-graf dari graf yang sekarang ditampilkan.


Pro-tip 2: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2021). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.

🕑

Sebuah jalur (path) (dengan panjang n) dalam sebuah graf (tidak terarah) G adalah urutan simpul-simpul {v0, v1, ..., vn-1, vn} sehingga ada sisi diantara vi dan vi+1i ∈ [0..n-1] sepanjang jalur tersebut.


Jika tidak ada simpul yang diulang disepanjang jalan, kita menyebut jalur tersebut sebagai jalur sederhana (simple path).


Contohnya, {0, 1, 2, 4, 5} adalah satu jalur sederhana di graf yang sekarang ditampilkan.


Pro-tip 3: Other than using the typical media UI at the bottom of the page, you can also control the animation playback using keyboard shortcuts (in Exploration Mode): Spacebar to play/pause/replay the animation, / to step the animation backwards/forwards, respectively, and -/+ to decrease/increase the animation speed, respectively.

🕑

Sebuah graf tidak terarah G dikatakan terhubung jika ada jalur diantara setiap pasangan simpul yang berbeda di G. Contohnya, graf yang sedang ditampilkan sekarang adalah graf yang tidak terhubung.


Sebuah graf tidak terarah C dikatakan sebagai komponen terhubung dari graf tidak terarah G jika 1). C adalah sub-graf dari G; 2). C terhubung; 3). tidak ada sub-graf terhubung dari G yang memiliki C sebagai sub-graf dan memiliki simpul-simpul atau sisi-sisi yang tidak berada dalam C (dengan kata lain C adalah sub-graf maksimal yang memenuhi dua kriteria lainnya).


Contohnya, graf yang sekarang ditampilkan memiliki {0, 1, 2, 3, 4} dan {5, 6} sebagai dua komponen terhubungnya.

🕑

Dalam sebuah graf terarah, beberapa dari terminologi-terminologi yang disebut terlebih dahulu memiliki beberapa modifikasi kecil.


Jika kita memiliki sisi terarah e: (uv), kita bilang bahwa v adjacent dengan u tetapi belum tentu sebaliknya. Contohnya, 1 adjacent dengan 0 tetapi 0 tidak adjacent dengan 1 di dalam graf yang sekarang ditampilkan.


Dalam graf terarah, kita harus membedakan degree dari sebuah simpul v lebih rinci lagi, yaitu degree-dalam dan degree-luar. Degree-dalam/luar adalah jumlah sisi-sisi yang masuk/keluar dari simpul v. Contohnya, simpul 1 mempunyai degree dalam/luar sebesar 2/1.


Dalam graf terarah, kita mendefinisikan konsep Komponen Terhubung Kuat (Strongly Connected Component, SCC). Dalam graf yang sekarang ditampilkan, kita memiliki {0}, {1, 2, 3}, dan {4, 5, 6, 7} sebagai tiga SCC nya.

🕑

Sebuah siklus (cycle) adalah sebuah jalur (path) yang bermula dan berakhir di simpul yang sama.


Sebuah graf tidak-bersiklus (acyclic graph) adalah sebuah graf yang tidak mempunyai siklus.


Dalam sebuah graf tidak terarah, setiap dari sisi tidak terarahnya menyebabkan sebuah siklus sepele (trivial cycle) meskipun kita biasanya tidak akan mengklasifikasikannya sebagai sebuah siklus.


Sebuah graf terarah yang juga tidak-bersiklus mempunyai nama spesial: Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG), seperti yang ditunjukkan diatas.


Ada algoritma-algoritma menarik yang bisa kita lakukan di graf-graf yang tidak-bersiklus yang akan dieksplorasi di halaman visualisasi ini dan di halaman-halaman visualisasi graf lainnya di VisuAlgo.

🕑

Sebuah graf dengan properti-properti spesifik yang berhubungan dengan simpul-simpulnya dan/atau struktur sisi-sisinya bisa dipanggil dengan nama spesifiknya, seperti Pohon (seperti yang sekarang ditampilkan), Graf Komplet, Graf Bipartit, Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG), dan juga yang jarang digunakan: Graf Planar, Graf Garis (Line Graph), Graf Bintang (Star Graph), Graf Roda (Wheel Graph), dsb.


Dalam visualisasi ini, kita akan menyorot empat graf-graf spesial pertama nantinya.

🕑

Graf sering sekali muncul dalam berbagai bentuk di kehidupan nyata. Bagian terpenting dari menyeesaikan masalah graf adalah bagian pemodelan graf, yaitu mereduksi masalah yang ada ke terminologi-termonologi graf: simpul-simpul, sisi-sisi, bobot-bobot, dsb.

🕑

Jaringan Sosial (Social Network): Simpul-simpul bisa merepresentasikan orang, Sisi-sisi merepresentasikan hubungan antar orang (biasanya tidak terarah dan tidak berbobot).


Contohnya, lihat graf tidak terarah yang sedang ditampilkan. Graf ini menunjukkan 7 simpul-simpul (orang-orang) dan 8 sisi-sisi (hubungan) diantara mereka. Mungkin kita bisa bertanya pertanyaan-pertanyaan seperti berikut:

  1. Siapa saja teman(-teman) dari orang bernomor 0?
  2. Siapa yang mempunyai paling banyak teman(-teman)?
  3. Apakah ada orang yang terisolasi (orang-orang yang tidak mempunyai teman)?
  4. Apakah ada teman yang sama diantara dua orang yang tidak saling mengenal: Orang nomor 3 dan orang nomor 5?
  5. Dsb...
🕑

Jaringan Transportasi: Simpul-simpul bisa merepresentasikan stasiun-stasiun, sisi-sisi merepresentasikan koneksi antar stasiun (biasanya berbobot).


Contohnya, lihat graf berarah berbobot yang sedang ditampilkan. Graf ini menunjukkan 5 simpul-simpul (stasiun-stasiun/tempat-tempat) dan 6 sisi-sisi (koneksi-koneksi/jalan-jalan antar stasiun-stasiun, dengan waktu tempuh berbobot positif seperti yang tertera). Misalkan kita mengemudikan sebuah mobil. Kita mungkin bertanya apa jalur yang perlu diambil untuk pergi dari stasiun 0 ke stasiun 4 supaya kita sampai di stasiun 4 dengan menggunakan waktu yang paling sedikit?


Diskusi: Bahas beberapa skenario-skenario di kehidupan nyata lainnya yang bisa dimodelkan sebagai graf.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑
Untuk beralih di antara mode-mode penggambaran graf, anda dapat memilih header yang ada. Kami memiliki:
  1. U/U = Tidak Terarah/Tidak Berbobot (default),
  2. U/W = Tidak Terarah/Berbobot,
  3. D/U = Terarah/Tidak Berbobot, dan
  4. D/W = Terarah/Berbobot.
🕑

Anda bisa mengklik salah satu dari graf-graf contoh dan memvisualisasikan graf tersebut diatas.


Anda juga bisa menggambar graf secara langsung di area visualisasi:

  1. Klik di tempat kosong untuk menambah simpul,
  2. Klik sebuah simpul, tahan dan drag sisi yang digambar hingga ke simpul lain, dan drop disana untuk menambah sebuah sisi (Catatan: Aksi ini tidak tersedia untuk mobile users; anda membutuhkan sebuah mouse).
  3. Pilih sebuah simpul/sisi dan tekan tombol 'Delete' untuk menghapus simpul/edge tersebut,
  4. Pilih sebuah sisi dan tekan 'Enter' untuk mengubah bobot sisi tersebut [0..99],
  5. Tekan dan tahan 'Ctrl', lalu anda dapat mengklik dan men-drag posisi simpul tersebut.
🕑

Kami membatasi graf-graf yang dibahas dalam VisuAlgo adalah graf-graf sederhana (simple graphs). Lihat pembahasannya slide ini.


Kami juga membatasi jumlah simpul yang dapat Anda gambar di layar hingga 10 simpul, mulai dari simpul 0 sampai simpul 9. Ini, bersama dengan batasan graf sederhana di atas, membatasi jumlah sisi yang tidak terarah/terarah sebesar 45/90.

🕑
Seluruh graf-graf contoh dapat anda temukan di sini. Kami menyediakan tujuh graf-graf contoh per kategori (U/U, U/W, D/U, D/W).


Sadari bahwa setelah me-load salah satu dari graf-graf contoh ini, anda dapat memodifikasi graf yang ditampilkan tersebut lebih lanjut sesuai dengan kebutuhan anda.
🕑
Properti Pohon, Komplet, Bipartit, Graf Terarah Tidak-bersiklus (DAG) adalah properti-properti khusus dari sebuah graf. Setiap kali anda memodifikasi graf di atas, properti-properti ini selalu diperiksa keberadaannya.
🕑

Pohon adalah sebuah graf terhubung dengan V simpul-simpul dan E = V-1 sisi-sisi, tidak-bersiklus (acyclic), dan memiliki satu jalur unik antara sepasang simpul. Biasanya Pohon didefinisikan pada graf tidak terarah.


Sebuah Pohon yang tidak terarah (lihat di atas) sebenarnya memiliki siklus sepele (disebabkan oleh sisi-sisi dua arahnya) tetapi tidak mengandung siklus non-sepele. Pohon yang terarah jelas tidak-bersiklus (acyclic).


Karena Pohon hanya memiliki V-1 sisi-sisi, biasanya Pohon dianggap sebagai graf yang jarang (sparse).


Saat ini kami menunjukkan contoh U / U: Tree example. Anda dapat pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar pohon-pohon anda sendiri.

🕑

Tidak semua Pohon-pohon memiliki tata letak gambar graf dimana simpul akar yang spesial berada diatas dan simpul-simpul daun (simpul-simpul dengan degree 1) berada dibawah. Graf (bintang) yang ditunjukkan diatas juga adalah sebuah Pohon karena graf tersebut memenuhi properti-properti dari sebuah Pohon.


Pohon dengan salah satu simpulnya ditunjuk sebagai simpul akar disebut sebagai Pohon yang berakar.


Kita selalu dapat mengubah Pohon apa pun menjadi Pohon yang berakar dengan menetapkan simpul tertentu (biasanya simpul 0) sebagai akar, dan menjalankan algoritma DFS atau BFS dari simpul akar.

🕑

In a rooted tree, we have the concept of hierarchies (parent, children, ancestors, descendants), subtrees, levels, and height. We will illustrate these concepts via examples as their meanings are as with real-life counterparts:

  1. The parent of 0/1/7/9/4 are none/0/1/8/3, respectively,
  2. The children of 0/1/7 are {1,8}/{2,3,6,7}/none, respectively,
  3. The ancestors of 4/8 are {3,1,0}/{0}, respectively,
  4. The descendants of 1/8 are {2,3,4,5,6,7}/{9}, respectively,
  5. The subtree rooted at 1 includes 1, its descendants, and all associated edges,
  6. Level 0/1/2/3 members are {0}/{1,8}/{2,3,6,7,9}/{4,5}, respectively,
  7. The height of this rooted tree is its maximum level = 3.
🕑

Untuk pohon yang berakar, kita juga dapat mendefinisikan beberapa properti-properti tambahan:


Sebuah pohon biner adalah pohon yang berakar dimana sebuah simpul memiliki paling banyak dua anak yang pas dinamakan sebagai anak kiri dan kanan. Kita sering melihat bentuk ini selama diskusi Pohon Pencarian Biner dan Tumpukan Biner.


Sebuah pohon biner penuh adalah pohon biner dimana setiap simpul bukan-daun (juga disebut sebagain simpul internal) memiliki tepat dua anak. Pohon biner yang ditunjukkan diatas memenuhi kriteria ini.


Pohon biner komplet adalah pohon biner dimana setiap tingkatan terisi penuh, kecuali mungkin tingkatan terakhir mungkin terisi sisi kirinya sebisa mungkin. Kita sering melihat bentuk ini terutama dalam pembahasan tentang Tumpukan Biner.

🕑

Graf Komplet adalah sebuah graf dengan V simpul-simpul dan E = V*(V-1)/2 sisi-sisi (atau E = O(V2)), atau dengan kata lain ada sebuah sisi diantara sepasang simpul apapun. Biasanya graf Komplet ditulis sebagai KV.


Graf Komplet adalah graf sederhana yang paling padat (dense).


Saat ini kami menunjukkan contoh U/W: K5. Anda bisa pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar graf-graf komplet anda sendiri (sedikit membosankan untuk ukuran V yang besar).

🕑

Graf Bipartit adalah graf tidak terarah dengan V simpul-simpul yang bisa dipartisi menjadi dua set simpul-simpul lepas dengan ukuran m dan n dimana V = m+n. Tidak ada sisi diantara anggota-anggota di set yang sama. Graf Bipartit juga bebas dari siklus dengan panjang-ganjil.


Kami saat ini menunjukkan U/U: Bipartite example. Anda bisa pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar graf-graf bipartit anda sendiri.


Sebuah Graf Bipartite juga bisa komplet, yaitu semua m simpul-simpul dari satu set lepas terkoneksi dengan semua n simpul-simpul dari set lepas lainnya. Ketika m = n = V/2, Graf-graf Bipartit Komplet itu juga memiliki E = O(V2).

🕑

Graf Terarah Tidak-bersiklus (Directed Acyclic Graph, DAG) adalah graf terarah yang tidak-bersiklus, yang sangat relevan untuk teknik-teknik Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming, DP).


Setiap DAG mempunyai setidaknya satu Urutan Topologis (Topological Sort/Order) yang bisa ditemukan dengan merubah sedikit algoritma penjelajahan graf DFS/BFS. DAG akan dibahas kembali dalam teknik DP untuk SSSP pada DAG.


Kami saat ini menunjukkan contoh D/W: Four 0→4 Paths. Anda bisa pergi ke 'Mode Eksplorasi' dan menggambar DAG-DAG anda sendiri.

🕑

Ada banyak cara untuk menyimpan informasi graf kedalam sebuah struktur data graf. Dalam visualisasi ini, kami menunjukkan tiga struktur data graf: Matriks Adjacency (Adjacency Matrix), Daftar Adjacency (Adjacency List), dan Daftar Sisi (Edge List) — masing-masing dengan kekuatan-kekuatan dan kelemahan-kelemahannya tersendiri.

🕑

Matriks Adjacency (Adjacency Matrix, AM) adalah matriks persegi dimana sel AM[i][j] menunjukkan bobot sisi dari simpul i ke simpul j. Untuk graf tidak berbobot, kita dapat menetapkan satuan berat = 1 untuk semua bobot sisi. Sebuah 'x' berarti bahwa simpul itu tidak ada (dihapus).


Kita menggunakan C++/Python/Java larik 2D native dengan ukuran VxV untuk mengimplementasikan struktur data ini.

🕑

Analisa Kompleksitas Ruang: Sebuah AM sayangnya membutuhkan kompleksitas ruang yang besar yaitu O(V2), meskipun bila graf kita ternyata jarang (sparse) (yaitu tidak mempunyai banyak sisi-sisi).


Diskusi: Mengetahui besarnya kompleksitas ruang dari AM, kapankah saat yang tepat untuk menggunakannya? Atau apakah AM selalu adalah struktur data graf yang inferior dan selalu tidak boleh digunakan di setiap saat?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Daftar Adjacency (Adjacency List, AL) adalah sebuah larik berisi V senarai (lists), satu untuk setiap simpul (biasanya dalam nomor simpul menaik) dimana untuk setiap simpul i, AL[i] menyimpan daftar dari tetangga-tetangga i. Untuk graf-graf berbobot, kita bisa menyimpan pasangan-pasangan (nomor simpul tetangga, bobot dari sisi ini).


Kami menggunakan Vector dari Vector pair (untuk graf-graf berbobot) untuk mengimplementasikan struktur data ini.
Dalam C++: vector<vector<pair<int, int>>> AL;

Dalam Python: AL = [[] for _ in range(N)]

Dalam Java: Vector<Vector<IntegerPair>> AL;

// class IntegerPair di Java seperti pair<int, int> di C++

🕑
class IntegerPair implements Comparable<IntegerPair> {
Integer _f, _s;
public IntegerPair(Integer f, Integer s) { _f = f; _s = s; }
public int compareTo(IntegerPair o) {
if (!this.first().equals(o.first())) // this.first() != o.first()
return this.first() - o.first(); // salah karena kita mau
else // membandingkan nilai mereka,
return this.second() - o.second(); // bukan referensi mereka
}
Integer first() { return _f; }
Integer second() { return _s; }
}
// IntegerTriple mirip dengan IntegerPair, tapi mempunyai 3 parameter
🕑

Kami menggunakan pairs karena kami butuh menyimpan sepasang informasi untuk setiap sisi: (nomor simpul tetangga, bobot sisi) dimana sisi bisa di set ke 0 atau tidak dipakai untuk graf tidak berbobot.


Kami menggunakan Vector dari Pair karena fitur Vector yang bisa mengubah ukurannya secara otomatis. Jika kita mempunyai k tetanga-tetangga dari sebuah simpul, kita cuma menambah k kali ke Vector dari Pair untuk simpul ini yang pada awalnya kosong (Vector ini bisa diganti dengan Senarai Berantai).


Kami menggunakan Vector dari Vector dari Pair untuk fitur indeks dari Vector, yaitu jika kita mau mengenumerasi tetangga-tetangga dari simpul u, kita menggunakan AL[u] (C++/Python) atau AL.get(u) (Java) untuk mengakses Vector dari Pair yang tepat.

🕑

Analisa Kompleksitas Ruang: AL mempunyai kompleksitas ruang sebesar O(V+E), yang adalah jauh lebih efisien daripada AM dan biasanya adalah struktur data graf default didalam hampir semua algoritma-algoritma graf.


Diskusi: AL adalah struktur data graf yang paling sering dipakai, tetapi diskusi beberapa skenario-skenario dimana AL sesungguhnya bukan struktur data graf yang terbaik?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Daftar Sisi (Edge List, EL) adalah koleksi dari sisi-sisi dengan simpul-simpul yang berhubungan dan bobot-bobotnya. Biasanya, sisi-sisi ini diurutkan berdasarkan bobot menaik, contohnya seperti di bagian algoritma Kruskal untuk masalah Pohon Perentang Terkecil (Minimum Spanning Tree, MST). Tetapi dalam visualisasi ini, kita mengurutkan sisi-sisi berdasarkan nomor simpul pertama secara menaik dan jika ada yang sama, berdasarkan nomor simpul kedua secara menarik. Catat bahwa sisi-sisi dua arah dalam graf tidak-berarah/berarah didaftarkan sekali/dua-kali.


Kita menggunakan Vector dari triples untuk mengimplementasikan struktur data ini.
Dalam C++: vector<tuple<int, int, int>> EL;

Dalam Python: EL = [] 

Dalam Java: Vector<IntegerTriple> EL; 

// class IntegerTriple di Java seperti tuple<int, int, int> di C++

🕑

Analisa Kompleksitas Ruang: EL mempunyai kompleksitas ruang sebesar O(E), yang adalah lebih efisien dari AM dan sama efisiennya dengan AL.


Diskusi: Sebutkan potensi penggunaan EL selain dalam algoritma Kruskal untuk masalah Pohon Perentang Terkecil (Minimum Spanning Tree, MST)!

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Setelah menyimpan informasi graf kita didalam sebuah struktur data graf, kita dapat menjawab beberapa pertanyaan-pertanyaan sederhana.

  1. Menghitung V,
  2. Menghitung E,
  3. Mendaftarkan tetangga-tetangga dari sebuah simpul u,
  4. Mengecek keberadaan sisi (u, v), dsb.
🕑

Dalam AM dan AL, V hanyalah jumlah baris-baris di dalam struktur data yang bisa didapatkan dalam O(V) atau bahkan dalam O(1) — tergantung implementasi aktual.


Diskusi: Bagaimana cara menghitung V jika graf disimpan dalam sebuah EL?


Catatan: Kadang-kadang angka ini disimpan/dimutakhirkan di variable terpisah sehingga kita tidak harus menghitung ulang setiap kali — terutama jika graf kita tidak pernah/jarang berubah sejak dibuat, sehingga kita mendapatkan performa O(1), contohnya, kita dapat menyimpan data bahwa ada 7 simpul-simpul (dalam struktur data AM/AL/EL kita) untuk graf contoh diatas.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Didalam sebuah EL, E hanyalah jumlah dari baris-barisnya yang bisa dihitung dalam O(E). Catat bahwa tergantung kebutuhan, kita mungkin menyimpan sisi dua arah sekali saja di dalam EL tetapi di kasus lain, kita menyimpan dua sisi terarah didalam EL.


Didalam sebuah AL, E bisa ditemukan dengan menjumlahkan panjang dari semua V list dan membagi jawabannya dengan faktor 2 (untuk graf tidak terarah). Ini membutuhkan waktu komputasi O(V+E) karena setiap simpul dan setiap sisi hanya diproses sekali.


Diskusi: Bagaimana cara menghitung E jika graf nya disimpan dalam sebuah AM?


Catatan: Kadang-kadang angka ini disimpan/dimutakhirkan di variable terpisah untuk efisiensi, contohnya kita bisa menyimpan bahwa ada 8 sisi tidak terarah (di struktur data AM/AL/EL kita) untuk graf contoh yang ditampilkan diatas.

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Didalam sebuah AM, kita butuh untuk menelusuri seluruh kolom-kolom dari AM[u][j] ∀j ∈ [0..V-1] dan melaporkan pasangan dari (j, AM[u][j]) jika AM[u][j] tidak nol. Ini adalah O(V) — lambat.


Didalam sebuah AL, kita hanya perlu menelusuri AL[u]. Jika hanya ada k tetangga-tetangga dari simpul u, maka kita hanya perlu O(k) untuk mengenumerasi mereka — ini disebut kompleksitas waktu yang sensitif-terhadap-keluaran dan sudah merupakan yang terbaik.


Kita biasanya mendaftarkan tetangga-tetangga dalam nomor simpul menaik. Contohnya, tetangga-tetangga dari simpul 1 di graf contoh diatas adalah {0, 2, 3}, dengan urutan nomor simpul menaik.


Diskusi: Bagaimana caranya melakukan ini bila grafnya disimpan dalam sebuah EL?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Dalam sebuah AM, kita dapat mengecek apakah AM[u][v] adalah nol. Ini adalah O(1) — yang paling cepat.


Dalam sebuah AL, kita harus mengecek apakah AL[u] berisi simpul v atau tidak. Ini adalah O(k) — lebih lambat.


Contohnya, simpul (2, 4) ada di graf contoh diatas tetapi simpul (2, 6) tidak ada.

Catat bahwa jika kita telah menemukan simpul (u, v), kita juga dapat mengakses dan/atau memutakhirkan bobotnya.


Diskusi: Bagaimana untuk melakukan ini bila grafnya disimpan dalam sebuah EL?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Quiz: So, what is the best graph data structure?

Edge List
Adjacency List
Adjacency Matrix
It Depends


Diskusi: Kenapa?

🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.

🕑

Anda telah mencapai akhir dari materi-materi dasar dari Struktur-struktur Data Graf yang cukup mudah ini dan kami menyemangati anda untuk mengeksplorasi lebih jauh di Mode Eksplorasi dengan menggambar graf-graf anda sendiri.


Tetapi, kami masih mempunyai beberapa tantangan Struktur-struktur Data Graf menarik untuk anda yang dibahas di bagian ini.


Catat bahwa struktur-struktur data graf biasanya cuma bagian yang diperlukan tetapi tidak cukup untuk menyelesaikan masalah-masalah graf yang lebih susah seperti MSTSSSPMFMatchingMVCST, atau TSP.

🕑

Untuk beberapa pertanyaan-pertanyaan menarik tentang struktur data ini, silahkan latihan di modul latihan Struktur Data Graf.

🕑
Lihatlah implementasi-implementasi C++/Python/JavaOCaml berikut ini dari ketiga struktur-struktur data yang disebut dalam kuliah maya ini: Adjacency Matrix, Adjacency List, dan Edge List:  graph_ds.cpp | py | java | ml.
🕑

Cobalah selesaikan dua masalah-masalah pemrograman dasar yang membutuhkan penggunaan struktur data graf tanpa algoritma-algoritma graf apapun:

  1. UVa 10895 - Matrix Transpose dan,
  2. Kattis - flyingsafely.
🕑

The content of this interesting slide (the answer of the usually intriguing discussion point from the earlier slide) is hidden and only available for legitimate CS lecturer worldwide. This mechanism is used in the various flipped classrooms in NUS.


If you are really a CS lecturer (or an IT teacher) (outside of NUS) and are interested to know the answers, please drop an email to stevenhalim at gmail dot com (show your University staff profile/relevant proof to Steven) for Steven to manually activate this CS lecturer-only feature for you.


FAQ: This feature will NOT be given to anyone else who is not a CS lecturer.


You have reached the last slide. Return to 'Exploration Mode' to start exploring!

Note that if you notice any bug in this visualization or if you want to request for a new visualization feature, do not hesitate to drop an email to the project leader: Dr Steven Halim via his email address: stevenhalim at gmail dot com.

🕑
V=0, E=0 • Pohon? No • Komplet? No • Bipartit? No • DAG? No • Tabrakan? No
Matriks Adjacency
012
0010
1101
2010
Daftar Adjacency
0: 1
1: 02
2: 1
Daftar Edge
0: 01
1: 12

>

We use cookies to improve our website.
By clicking ACCEPT, you agree to our use of Google Analytics for analysing user behaviour and improving user experience as described in our Privacy Policy.
By clicking reject, only cookies necessary for site functions will be used.

ACCEPT REJECT
Tentang Tim Syarat Guna Kebijakan Privasi

Tentang

VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Dr Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur-struktur data dan algoritma-algoritma, dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasarnya secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.


VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr Felix Halim dan temannya Dr Suhendry Effendy) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.


Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010/setara, CS2040/setara, CS3230, CS3233, dan CS4234), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.


VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1024x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil. Tetapi, kami sedang bereksperimen dengan versi mobil (kecil) dari VisuAlgo yang akan siap pada April 2022.


VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat.


Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar struktur-struktur data dan algoritma-algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi yang lainnya sehingga setiap setiap modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.


Kami telah menerjemahkan halaman-halaman VisuALgo ke tiga bahasa-bahasa utama: Inggris, Mandarin, dan Indonesia. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa:

id, kr, vn, th.

Tim

Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang)
Dr Steven Halim, Senior Lecturer, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
Dr Felix Halim, Senior Software Engineer, Google (Mountain View)

Murid-Murid S1 Peniliti 1 (Jul 2011-Apr 2012)
Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1 (Jul 2012-Dec 2013)
Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2 (Jun 2013-Apr 2014)
Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

Murid-Murid S1 Peniliti 2 (May 2014-Jul 2014)
Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3 (Jun 2014-Apr 2015)
Erin Teo Yi Ling, Wang Zi

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 4 (Jun 2016-Dec 2017)
Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 5 (Aug 2021-Dec 2022)
Liu Guangyuan, Manas Vegi, Sha Long, Vuong Hoang Long

List of translators who have contributed ≥100 translations can be found at statistics page.

Ucapan Terima Kasih
Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).

Syarat Guna

VisuAlgo is free of charge for Computer Science community on earth. If you like VisuAlgo, the only "payment" that we ask of you is for you to tell the existence of VisuAlgo to other Computer Science students/instructors that you know =) via Facebook/Twitter/Instagram/TikTok posts, course webpages, blog reviews, emails, etc.

If you are a data structure and algorithm student/instructor, you are allowed to use this website directly for your classes. If you take screen shots (videos) from this website, you can use the screen shots (videos) elsewhere as long as you cite the URL of this website (https://visualgo.net) and/or list of publications below as reference. However, you are NOT allowed to download VisuAlgo (client-side) files and host it on your own website as it is plagiarism. As of now, we do NOT allow other people to fork this project and create variants of VisuAlgo. Using the offline copy of (client-side) VisuAlgo for your personal usage is fine.

Note that VisuAlgo's online quiz component is by nature has heavy server-side component and there is no easy way to save the server-side scripts and databases locally. Currently, the general public can only use the 'training mode' to access these online quiz system. Currently the 'test mode' is a more controlled environment for using these randomly generated questions and automatic verification for real examinations in NUS.

List of Publications

This work has been presented briefly at the CLI Workshop at the ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) and at the IOI Conference at IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). You can click this link to read our 2012 paper about this system (it was not yet called VisuAlgo back in 2012) and this link for the short update in 2015 (to link VisuAlgo name with the previous project).

This work is done mostly by my past students. 

Bug Reports or Request for New Features

VisuAlgo is not a finished project. Dr Steven Halim is still actively improving VisuAlgo. If you are using VisuAlgo and spot a bug in any of our visualization page/online quiz tool or if you want to request for new features, please contact Dr Steven Halim. His contact is the concatenation of his name and add gmail dot com.

Kebijakan Privasi

Versi 1.1 (Dimutakhirkan Jum, 14 Jan 2022).

Pemberitahuan kepada semua pengunjung: Kami saat ini menggunakan Google Analytics untuk mendapatkan pengertian garis besar tentang pengunjung-pengunjung situs kami. Kami sekarang memberikan opsi kepada pengguna untuk Menerima atau Menolak pelacak ini.

Sejak Rabu, 22 Des 2021, hanya staff-staff/murid-murid National University of Singapore (NUS) dan dosen-dosen Ilmu Komputer diluar dari NUS yang telah menulis kepada Steven dapat login ke VisuAlgo, orang-orang lain di dunia harus memakai VisuAlgo sebagai pengguna anonim yang tidak benar-benar terlacak selain apa yang dilacak oleh Google Analytics.

Untuk murid-murid NUS yang mengambil mata kuliah yang menggunakan VisuAlgo: Dengan menggunakan akun VisuAlgo (sebuah tupel dari alamat email NUS resmi, nama murid resmi NUS seperti dalam daftar kelas, dan sebuah kata sandi yang dienkripsi pada sisi server — tidak ada data personal lainnya yang disimpan), anda memberikan ijin kepada dosen modul anda untuk melacak pembacaan slide-slide kuliah maya dan kemajuan latihan kuis online yang dibutuhkan untuk menjalankan modul tersebut dengan lancar. Akun VisuAlgo anda akan juga dibutuhkan untuk mengambil kuis-kuis VisuAlgo online resmi sehingga memberikan kredensial akun anda ke orang lain untuk mengerjakan Kuis Online sebagai anda adalah pelanggaran akademis.. Akun pengguna anda akan dihapus setelah modul tersebut selesai kecuali anda memilih untuk menyimpan akun anda (OPT-IN). Akses ke basis data lengkap dari VisuAlgo (dengan kata-kata sandi terenkripsi) dibatasi kepada Steven saja.

Untuk murid-murid NUS lainnya, anda dapat mendaftarkan sendiri sebuah akun VisuAlgo (OPT-IN).

Untuk dosen-dosen Ilmu Komputer di seluruh dunia yang telah menulis kepada Steven, sebuah akun VisuAlgo (alamat email (bukan-NUS), anda dapat menggunakan nama panggilan apapun, dan kata sandi terenkripsi) dibutuhkan untuk membedakan kredensial online anda dibandingkan dengan orang-orang lain di dunia. Akun anda akan dilacak seperti seorang murid NUS biasa diatas tetapi akun anda akan mempunya fitur-fiture spesifik untuk dosen-dosen Ilmu Komputer, yaitu kemampuan untuk melihat slide-slide tersembunyi yang berisi jawaban-jawaban (menarik) dari pertanyaan-pertanyaan yang dipresentasikan di slide-slide sebelumnya sebelum slide-slide tersembunyi tersebut. Anda juga dapat mengakses setingan Susah dari Kuis-Kuis Online VisuAlgo. Anda dapat dengan bebas menggunakan materi-materia untuk memperkaya kelas-kelas struktur-struktur data dan algoritma-algoritma anda. Catatan: Mungkin ada fitur-fitur khusus tambahan untuk dosen Ilmu Komputer di masa mendatang.

Untuk siapapun dengan akun VisuAlgo, anda dapat membuang akun anda sendiri bila anda tidak mau lagi diasosiasikan dengan tool VisuAlgo ini.