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散列是一种算法（通过散列函数），将大型可变长度数据集（称为键，不一定是整数）映射为固定长度的较小整数数据集。
哈希表是一种数据结构，它使用哈希函数有效地将键映射到值（表或地图ADT），以便进行高效的搜索/检索，插入和/或删除。
散列表广泛应用于多种计算机软件中，特别是关联数组，数据库索引，缓存和集合。
在这个电子讲座中，我们将深入讨论表ADT，哈希表的基本概念，讨论哈希函数，然后再讨论哈希表数据结构本身的细节。

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ADT表必须至少支持以下三种操作，并且尽可能高效：

1. 搜索（v） - 确定v是否存在于ADT中，
   
2. 插入（v） - 将v插入ADT，
   
3. 删除（v） - 从ADT中删除v。

哈希表是这个表ADT的一个可能的好实现（另一个是这个）。

PS1：对于Table ADT的两个较弱的实现，您可以单击相应的链接：未排序数组或排序数组来阅读详细讨论。

PS2：在现场课程中，您可能想要比较Table ADT和List ADT的要求。

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当整数键的范围很小时，例如 [0..M-1]，我们可以使用大小为M的初始空（Boolean）数组A，并直接实现以下表ADT操作：

1. 搜索（v）：检查A [v]是true（填充）还是false（空），
   
2. 插入（v）：将A [v]设置为true（填充），
   
3. 移除（v）：将A [v]设置为false（空白）。
   

就是这样，我们使用小整数键本身来确定数组A中的地址，因此称为直接寻址。 很明显，所有三种主要的ADT操作都是O(1)。

在新加坡（截至2018年3月），公交路线编号是从[2,990]。
当前并不是所有的[2..990]之间的整数，例如， 没有公交线路989 - 搜索（989）应该返回错误。 我们可以引入新的公共汽车路线 x，即插入（x）或现有的公共汽车路线 y 可以不连续，即移除（y）。
由于可能的公交路线的范围很小，为了记录数据是否存在公交线路号码，我们可以使用具有1 000大小的布尔数组（Boolean array）的DAT。

讨论：在现实生活中，我们可以讨论为什么我们使用1 000而不是990（或991）。

请注意，我们总是可以添加数值，而不是使用boolean数组来记录密钥的存在。
例如，我们可以使用一个关联的字符串数组A来代替一个公交路线号码到它的运营商名称，例如，

A[2] = "Go-Ahead Singapore",
A[10] = "SBS Transit",
A[183] = "Tower Transit Singapore",
A[188] = "SMRT Buses", etc.

讨论：你能想到其他一些现实生活中的DAT示例吗？

使用散列，我们可以：

1. 将（一些）非整数键映射成整数键，
   
2. 将大整数映射成较小的整数，
   
3. 影响哈希表的密度或负载因子α= N / M，其中N是键的数量，M是哈希表的大小。
   

如果我们有映射到卫星数据的键，并且我们也想记录原始键，我们可以使用如下一对（整数，卫星数据类型）数组实现哈希表：

1. 搜索（v）：返回A [h（v）]，它是一对（v，卫星数据），可能是空的，
   
2. 插入（v，卫星数据）：设置A [h（v）] =对（v，卫星数据），
   
3. 删除（v）：设置A [h（v）] =（空对） - 将进一步详细阐述。

但是，现在你应该注意到有些地方是不完整的......

散列函数可能且很可能将不同的键（整数或不是）映射到同一个整数槽中，即多对一映射而不是一对一映射。
例如，早些时候三张幻灯片中的h（6675 2378）= 237，如果我们想插入另一个电话号码6675 4372，我们也会遇到问题，因为h（6675 4372）= 237。
这种情况称为冲突，即两个（或更多）键具有相同的散列值。

假设Q（n）是房间中n个人唯一生日的概率。
Q（n）= 365/365×364/365×363/365×...×（365-n + 1）/ 365，
即第一人的生日可以是365天中的任何一天，第二人的生日可以是除第一人的生日之外的任何365天，等等。
设P（n）为房间中 n 个人的相同生日（碰撞）的概率。P（n）= 1-Q（n）
我们计算P(23) = 0.507> 0.5（50％）。
因此，我们只需要在365人的座位（单元格）的房间（哈希表）中为23人（少量钥匙）发生（超过）50％的机会碰撞事件（该房间中两个不同人的生日 是365天/插槽之一）。

问题1：我们已经看到了一个简单的散列函数，如电话号码示例中使用的h（v）= v％997，它将大范围的整数键映射到整数键的较小范围内，但非整数键的情况如何？ 如何有效地做这样的散列？
问题2：我们已经看到，通过将大范围散列或映射到更小范围，很可能会发生碰撞。 如何处理它们？

1. 快速计算，即在O（1）中，
   
2. 尽可能使用最小插槽/散列表的大小M，
   
3. 尽可能均匀地将键分散到不同的基地址∈[0..M-1]，
   
4. 尽可能减少碰撞。
   

在讨论现实之前，让我们讨论理想的情况：完美的散列函数。
完美的散列函数是键和散列值之间的一对一映射，即根本不存在冲突。 如果事先知道所有的键是可能的。 例如，编译器/解释器搜索保留关键字。 但是，这种情况很少见。
当表格大小与提供的关键字数量相同时，实现最小的完美散列函数。 这种情况更为罕见。
如果你有兴趣，你可以探索GNU gperf，这是一个用C ++编写的免费可用的完美哈希函数生成器，可以从用户提供的关键字列表中自动构建完美的函数（C ++程序）。

分离链接法（SC）冲突解决技术很简单。 我们使用 M 个副本数据结构副本，通常是双向链接列表。 如果两个键 a 和 b 都具有相同的散列值 i，则两个键都将被附加到双链表 i 的（前/后）（在该可视化中，我们借助尾指针，用O（1）的时间将它附加到后面）。 就是这样，键（keys）将被插入的地方完全依赖于散列函数本身，因此我们也称分离链接法为封闭寻址冲突解决技术。

如果我们使用分离链接法，负载因子α= N / M描述了M个列表的平均长度，它将决定搜索的性能（v），因为我们可能需要平均探索α个元素。 由于删除（v） - 也需要搜索（v），其性能与搜索（v）相似。 插入（v）显然是O（1）。
如果我们可以将α限制为一个小常量，则使用分离链接法的所有搜索（v），插入（v）和删除（v）操作都将为O（1）。

对于分离连接法（SC）冲突解决方法，第一行包含M个双向链表的M“H”（头）指针。
然后，每个双向链表我包含按任意顺序散列到 i 中的所有密钥。 在数学上，所有可以表示为i（mod M）的键都被散列到DLL i 中。 再次，我们不在此可视化中存储任何卫星数据。

现在单击Insert([18,14,21]) - 一个命令中有三个单独的插入。
回顾（点击上面的按钮后显示）。
形式上，我们将线性探测指数 i描述为i =（base + step * 1）％M，其中base是键v的（主）散列值，即h（v），step是从1开始的线性探测步骤。
提示：为了快速精确地计算（小）整数V模M，我们简单地用M≤V的最大倍数来减去V，例如， 18％7 = 18-14 = 4，因为14是7的最大倍数并且≤18。

1. 如果它存在，总是找到一个空插槽，
   
2. 最小化聚类（任何类型），
   
3. 当两个不同的键碰撞时, 给出不同的探针序列，
   
4. 快，O（1）。

您已经完成了这个哈希表数据结构的基本工作，我们鼓励您在探索模式中进一步探索。

但是，我们仍然会为您提供一些本节中概述的更有趣的哈希表的挑战。

但是，如果您需要使用C ++或Java实现哈希表，并且您的键（Keys）是整数或字符串，则可以使用内置的C ++ STL或Java API。 他们已经有了整数或字符串默认散列函数的内置实现。
请参阅C ++ STL unordered_map，unordered_set 或 Java HashMap，HashSet。
请注意，multimap / multiset实现也存在（允许重复键）。
但是，这里是我们在C ++中使用一个简单的分离链接法实现（虽然不够通用）。

如果（整数或字符串）键只需要映射到卫星数据，则散列表是实现Table ADT的非常好的数据结构，对于Search（v），Insert（v）和Remove（ v）如果哈希表设置正确，则执行时间复杂度为O(1)。
但是，如果我们需要更多地使用 键，我们可能需要使用另一种数据结构。

关于这个数据结构的一些更有趣的问题，请在哈希表培训模块上练习（不需要登录，但是只需短暂且中等难度设置）。
但是，对于注册用户，您应该登录，然后转到主要培训页面以正式清除此模块，这些成果将记录在您的用户帐户中。

尝试解决一些基本的编程问题，就很可能需要使用哈希表（特别是如果输入大小很大的时候）：

1. Kattis - cd（输入已经被排序，因此存在替代的非哈希表解决方案; 如果未对输入进行排序，则在哈希表的帮助下最好解决此组交集问题），
   
2. Kattis - oddmanout（我们可以将较大的邀请代码映射到较小范围的整数;这是整数散列（大范围）的一种做法），
   
3. Kattis - whatdoesthefoxsay（我们把不是狐狸的声音放入无序集合;这是散列字符串的做法）。
   

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