go to beginning previous frame pause play next frame go to end

A polygon is a plane figure that is bounded by a closed circuit composed of a finite sequence of straight line segments.

This visualization features a few computational geometry algorithms that can be carried out on simple (non-crossing) polygons with 3 or more non-collinear points, such as determining their perimeters and areas, determining concavity or convexity, determining whether a point is inside or outside, and to cut them with a simple line.

Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
If you are an NUS student and a repeat visitor, please login.


Vertices of a polygon can be ordered either in ClockWise (CW) or CounterClockWise (CCW) order. In this visualization, we prefer to use CCW order (although drawing polygon with vertices in CW order is also acceptable). Under the hood, we also set the first vertex = the last vertex to simplify implementation.

Note that we limit the drawn polygon to be a simple polygon, i.e. there is no edge intersection.

The number of vertices/corners of the polygon is stored in variable n. As polygon is a closed circuit, the number of edges/sides of the polygon is also n.

Pro-tip 1: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor (or not an NUS student) who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown]/[PageUp] to go to the next/previous slide, respectively, (and if the drop-down box is highlighted, you can also use [→ or ↓/← or ↑] to do the same),and [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.


All available operations are listed in the left hand side menu as usual.

The first two are for giving simple input polygons and the next five are the computational geometry algorithms that you can run on the currently drawn polygon.

Pro-tip 2: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2021). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.


In this visualization, you can draw any simple polygon (at least 3 points), without any collinear points. The smallest such polygon is a triangle.

The polygon that you draw can be either convex (line connecting any two points inside the polygon will remain inside the polygon) or concave.

If you do not close the loop (draw an edge from last vertex back to vertex 0), we will do that automatically for you.

Pro-tip 3: Other than using the typical media UI at the bottom of the page, you can also control the animation playback using keyboard shortcuts (in Exploration Mode): Spacebar to play/pause/replay the animation, / to step the animation backwards/forwards, respectively, and -/+ to decrease/increase the animation speed, respectively.


We provide a few example polygons as a starting point.

Upon loading this visualization page, we will randomize the chosen example polygon.


The perimeter of a polygon is simply the sum of the lengths (Euclidean distances) of consecutive line segments (polygon edges).

This routine works for both convex and concave polygons and runs in O(n).

Without further ado, let's compute the Perimeter of the currently drawn polygon.


When the vertices of a polygon are given in a circular manner (CW or CCW), we can compute its area using the Shoelace Formula.

This Shoelace Formula returns the area, which is half the cross products of vectors defined by edge endpoints.

This formula is versatile as it works for both convex and concave polygons. It can be computed in O(n).

Without further ado, let's compute the Area of the currently drawn polygon.


A polygon is called a Convex polygon if we draw a line between any two different points inside the polygon and the line always remain inside the polygon. Otherwise, the polygon is called Concave.

There is a far easier method to check if a given polygon (assume no three collinear points) is convex without using the direct definition above. We can check if all three consecutive vertices of the polygon form the same kind of turn (all CCWs or all CWs). This check is clearly O(n).

Without further ado, let's check if the currently drawn polygon IsConvex.


There are a few algorithms for checking if a point (pt1) is inside a polygon or not. We reckon the most robust algorithm is the Winding Number algorithm that computes the sum of angles subtended by each edge/side of the polygon with pt1 as the origin. As there are only n such angles, this check also runs in O(n).

The input simple polygon can be as complicated as the currently displayed "MAZE" test case. Try InsidePolygon and OutsidePolygon test cases.

In Exploration Mode, you will be asked to provide the tested point (pt1) as additional input of this operation.


We can cut a convex polygon with a straight line defined by two points (pt1, pt2). The result of the cut are two smaller but also convex polygons. This algorithm currently returns the smaller polygon on 'the left side' of the cutting line (pt1, pt2).

Note that although possible, cutting a Concave polygon is more complicated as it may result in more than two (and possibly degenerate) polygons and is thus not supported in this visualization.

Try Left Side to see the default version of this routine and Right Side where we swap pt1 and pt2 to get the other side of the cut.

In Exploration Mode, you will be asked to provide two points to define the cut line (pt1 and pt2) as additional input of this operation.

This routine also runs in O(n).


There is one more computational geometry visualization in VisuAlgo: Convex Hull.

You can now use some of these algorithm on polygon routines to solve a few programming exercises: UVa 11265 - The Sultan's Problem and Kattis - robotprotection.

You are allowed to use/modify our implementation code for various polygon algorithms:

You have reached the last slide. Return to 'Exploration Mode' to start exploring!

Note that if you notice any bug in this visualization or if you want to request for a new visualization feature, do not hesitate to drop an email to the project leader: Dr Steven Halim via his email address: stevenhalim at gmail dot com.


Gambar Poligon

Example Polygon




dalamPoligon(pt, P)

potongPoligon(ln, P)







We use cookies to improve our website.
By clicking ACCEPT, you agree to our use of Google Analytics for analysing user behaviour and improving user experience as described in our Privacy Policy.
By clicking reject, only cookies necessary for site functions will be used.

Tentang Tim Syarat Guna Kebijakan Privasi


VisuAlgo digagas pada tahun 2011 oleh Dr Steven Halim sebagai alat untuk membantu murid-muridnya mengerti struktur-struktur data dan algoritma-algoritma, dengan memampukan mereka untuk mempelajari dasar-dasarnya secara otodidak dan dengan kecepatan mereka sendiri.

VisuAlgo mempunya banyak algoritma-algoritma tingkat lanjut yang dibahas didalam buku Dr Steven Halim ('Competitive Programming', yang ditulis bersama adiknya Dr Felix Halim dan temannya Dr Suhendry Effendy) dan lebih lagi. Hari ini, beberapa dari visualisasi/animasi algoritma-algoritma tingkat lanjut ini hanya ditemukan di VisuAlgo.

Meskipun pada khususnya didesain untuk murid-murid National University of Singapore (NUS) yang mengambil berbagai kelas-kelas struktur data dan algoritma (contoh: CS1010/setara, CS2040/setara, CS3230, CS3233, dan CS4234), sebagai pendukung pembelajaran online, kami berharap bahwa orang-orang di berbagai belahan dunia menemukan visualisasi-visualisasi di website ini berguna bagi mereka juga.

VisuAlgo tidak didesain untuk layar sentuh kecil (seperti smartphones) dari awalnya karena kami harus membuat banyak visualisasi-visualisasi algoritma kompleks yang membutuhkan banyak pixels dan gestur klik-dan-tarik untuk interaksinya. Resolusi layar minimum untuk pengalaman pengguna yang lumayan adalah 1024x768 dan hanya halaman utama VisuAlgo yang secara relatif lebih ramah dengan layar kecil. Tetapi, kami sedang bereksperimen dengan versi mobil (kecil) dari VisuAlgo yang akan siap pada April 2022.

VisuAlgo adalah proyek yang sedang terus berlangsung dan visualisasi-visualisasi yang lebih kompleks sedang dibuat.

Perkembangan yang paling menarik adalah pembuatan pertanyaan otomatis (sistem kuis online) yang bisa dipakai oleh murid-murid untuk menguji pengetahuan mereka tentang dasar struktur-struktur data dan algoritma-algoritma. Pertanyaan-pertanyaan dibuat secara acak dengan semacam rumus dan jawaban-jawaban murid-murid dinilai secara instan setelah dikirim ke server penilai kami. Sistem kuis online ini, saat sudah diadopsi oleh banyak dosen Ilmu Komputer diseluruh dunia, seharusnya bisa menghapuskan pertanyaan-pertanyaan dasar tentang struktur data dan algoritma dari ujian-ujian di banyak Universitas. Dengan memberikan bobot kecil (tapi tidak kosong) supaya murid-murid mengerjakan kuis online ini, seorang dosen Ilmu Komputer dapat dengan signifikan meningkatkan penguasaan materi dari murid-muridnya tentang pertanyaan-pertanyaan dasar ini karena murid-murid mempunyai kesempatan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini yang bisa dinilai secara instan sebelum mereka mengambil kuis online yang resmi. Mode latihan saat ini mempunyai pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi. Kami akan segera menambahkan pertanyaan-pertanyaan untuk 12 modul visualisasi yang lainnya sehingga setiap setiap modul visualisasi di VisuAlgo mempunyai komponen kuis online.

Kami telah menerjemahkan halaman-halaman VisuALgo ke tiga bahasa-bahasa utama: Inggris, Mandarin, dan Indonesia. Saat ini, kami juga telah menulis catatan-catatan publik tentang VisuAlgo dalam berbagai bahasa:

id, kr, vn, th.


Pemimpin & Penasihat Proyek (Jul 2011-sekarang)
Dr Steven Halim, Senior Lecturer, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
Dr Felix Halim, Senior Software Engineer, Google (Mountain View)

Murid-Murid S1 Peniliti 1 (Jul 2011-Apr 2012)
Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 1 (Jul 2012-Dec 2013)
Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 2 (Jun 2013-Apr 2014)
Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

Murid-Murid S1 Peniliti 2 (May 2014-Jul 2014)
Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 3 (Jun 2014-Apr 2015)
Erin Teo Yi Ling, Wang Zi

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 4 (Jun 2016-Dec 2017)
Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir

Murid-Murid Proyek Tahun Terakhir/UROP 5 (Aug 2021-Dec 2022)
Liu Guangyuan, Manas Vegi, Sha Long, Vuong Hoang Long

List of translators who have contributed ≥100 translations can be found at statistics page.

Ucapan Terima Kasih
Proyek ini dimungkinkan karena Hibah Pengembangan Pengajaran dari NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL).

Syarat Guna

VisuAlgo is free of charge for Computer Science community on earth. If you like VisuAlgo, the only "payment" that we ask of you is for you to tell the existence of VisuAlgo to other Computer Science students/instructors that you know =) via Facebook/Twitter/Instagram/TikTok posts, course webpages, blog reviews, emails, etc.

If you are a data structure and algorithm student/instructor, you are allowed to use this website directly for your classes. If you take screen shots (videos) from this website, you can use the screen shots (videos) elsewhere as long as you cite the URL of this website (https://visualgo.net) and/or list of publications below as reference. However, you are NOT allowed to download VisuAlgo (client-side) files and host it on your own website as it is plagiarism. As of now, we do NOT allow other people to fork this project and create variants of VisuAlgo. Using the offline copy of (client-side) VisuAlgo for your personal usage is fine.

Note that VisuAlgo's online quiz component is by nature has heavy server-side component and there is no easy way to save the server-side scripts and databases locally. Currently, the general public can only use the 'training mode' to access these online quiz system. Currently the 'test mode' is a more controlled environment for using these randomly generated questions and automatic verification for real examinations in NUS.

List of Publications

This work has been presented briefly at the CLI Workshop at the ICPC World Finals 2012 (Poland, Warsaw) and at the IOI Conference at IOI 2012 (Sirmione-Montichiari, Italy). You can click this link to read our 2012 paper about this system (it was not yet called VisuAlgo back in 2012) and this link for the short update in 2015 (to link VisuAlgo name with the previous project).

This work is done mostly by my past students. 

Bug Reports or Request for New Features

VisuAlgo is not a finished project. Dr Steven Halim is still actively improving VisuAlgo. If you are using VisuAlgo and spot a bug in any of our visualization page/online quiz tool or if you want to request for new features, please contact Dr Steven Halim. His contact is the concatenation of his name and add gmail dot com.

Kebijakan Privasi

Versi 1.1 (Dimutakhirkan Jum, 14 Jan 2022).

Pemberitahuan kepada semua pengunjung: Kami saat ini menggunakan Google Analytics untuk mendapatkan pengertian garis besar tentang pengunjung-pengunjung situs kami. Kami sekarang memberikan opsi kepada pengguna untuk Menerima atau Menolak pelacak ini.

Sejak Rabu, 22 Des 2021, hanya staff-staff/murid-murid National University of Singapore (NUS) dan dosen-dosen Ilmu Komputer diluar dari NUS yang telah menulis kepada Steven dapat login ke VisuAlgo, orang-orang lain di dunia harus memakai VisuAlgo sebagai pengguna anonim yang tidak benar-benar terlacak selain apa yang dilacak oleh Google Analytics.

Untuk murid-murid NUS yang mengambil mata kuliah yang menggunakan VisuAlgo: Dengan menggunakan akun VisuAlgo (sebuah tupel dari alamat email NUS resmi, nama murid resmi NUS seperti dalam daftar kelas, dan sebuah kata sandi yang dienkripsi pada sisi server — tidak ada data personal lainnya yang disimpan), anda memberikan ijin kepada dosen modul anda untuk melacak pembacaan slide-slide kuliah maya dan kemajuan latihan kuis online yang dibutuhkan untuk menjalankan modul tersebut dengan lancar. Akun VisuAlgo anda akan juga dibutuhkan untuk mengambil kuis-kuis VisuAlgo online resmi sehingga memberikan kredensial akun anda ke orang lain untuk mengerjakan Kuis Online sebagai anda adalah pelanggaran akademis.. Akun pengguna anda akan dihapus setelah modul tersebut selesai kecuali anda memilih untuk menyimpan akun anda (OPT-IN). Akses ke basis data lengkap dari VisuAlgo (dengan kata-kata sandi terenkripsi) dibatasi kepada Steven saja.

Untuk murid-murid NUS lainnya, anda dapat mendaftarkan sendiri sebuah akun VisuAlgo (OPT-IN).

Untuk dosen-dosen Ilmu Komputer di seluruh dunia yang telah menulis kepada Steven, sebuah akun VisuAlgo (alamat email (bukan-NUS), anda dapat menggunakan nama panggilan apapun, dan kata sandi terenkripsi) dibutuhkan untuk membedakan kredensial online anda dibandingkan dengan orang-orang lain di dunia. Akun anda akan dilacak seperti seorang murid NUS biasa diatas tetapi akun anda akan mempunya fitur-fiture spesifik untuk dosen-dosen Ilmu Komputer, yaitu kemampuan untuk melihat slide-slide tersembunyi yang berisi jawaban-jawaban (menarik) dari pertanyaan-pertanyaan yang dipresentasikan di slide-slide sebelumnya sebelum slide-slide tersembunyi tersebut. Anda juga dapat mengakses setingan Susah dari Kuis-Kuis Online VisuAlgo. Anda dapat dengan bebas menggunakan materi-materia untuk memperkaya kelas-kelas struktur-struktur data dan algoritma-algoritma anda. Catatan: Mungkin ada fitur-fitur khusus tambahan untuk dosen Ilmu Komputer di masa mendatang.

Untuk siapapun dengan akun VisuAlgo, anda dapat membuang akun anda sendiri bila anda tidak mau lagi diasosiasikan dengan tool VisuAlgo ini.