7    VisuAlgo.net / /ufds Login Union-Find-Datenstruktur (UFDS)
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Die Union-Find-Datenstruktur (UFDS) wird benutzt, um eine Sammlung disjunkter Mengen zu verwalten, die effizient (d.h. in fast konstanter Zeit) bestimmen kann, zu welcher Menge ein Element gehört, testen kann, ob zwei Elemente zur selben Menge gehören, und bei Bedarf zwei disjunkte Mengen zu einer vereinigen kann. Sie kann genutzt werden, um Zusammenhangskomponenten in einem ungerichteten Graphen zu finden, und kann daher als Teil von Kruskals Algorithmus zur Bestimmung des Minimallen Spann Baum (MST) eingesetzt werden.


Remarks: By default, we show e-Lecture Mode for first time (or non logged-in) visitor.
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Betrachte die Visualisierung der Union-Find-Datenstruktur hier! Jeder Baum steht für eine disjunkte Menge (daher bildet eine Sammlung disjunkter Mengen einen Wald von Bäumen) und die Wurzel des Baumes ist das repräsentative Element dieser disjunkten Menge.
Halte nun an und betrachte die aktuell gezeigten Bäume. Wie viele Elemente (N) gibt es insgesamt? Wie viele disjunkte Mengen gibt es? Welche Elemente gehören zu welcher disjunkten Menge? Was ist das repräsentative Element der disjunktiven Mengen?

Pro-tip: Since you are not logged-in, you may be a first time visitor who are not aware of the following keyboard shortcuts to navigate this e-Lecture mode: [PageDown] to advance to the next slide, [PageUp] to go back to the previous slide, [Esc] to toggle between this e-Lecture mode and exploration mode.

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As we fixed the default example for this e-Lecture, your answers should be: N=13 and there are 4 disjoint sets: {0,1,2,3,4,10}, {5,7,8,11}, {6,9}, {12} with the underlined members be the representative items (of their own disjoint set).


Another pro-tip: We designed this visualization and this e-Lecture mode to look good on 1366x768 resolution or larger (typical modern laptop resolution in 2017). We recommend using Google Chrome to access VisuAlgo. Go to full screen mode (F11) to enjoy this setup. However, you can use zoom-in (Ctrl +) or zoom-out (Ctrl -) to calibrate this.

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We can simply record this forest of trees with an array p of size N items where p[i] records the parent of item i and if p[i] = i, then i is the root of this tree and also the representative item of the set that contains item i.


Once again, look at the visualization above and determine the values inside this array p.

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Auf dem gleichen festgelegten Beispiel, deine Antwort sollte p = [1, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 5, 5, 6, 4, 8, 12] der Größe N = 13 auf einer Spanne von p[0] bis p[12].
Du kannst überprüfen das p[3] = 3, p[5] = 5, p[6] = 6, und p[12] = 12, welche konsistent sind, da {3,5,6,12} die repräsentativ Elemente (ihrer eigenen disjunktiven Sets)
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We also record one more information in array rank also of size N. The value of rank[i] is the upperbound of the height of subtree rooted at vertex i that will be used as guiding heuristic for UnionSet(i, j) operation. You will notice that after 'path-compression' heuristic (to be described later) compresses some path, the rank values no longer reflect the true height of that subtree.


As there are many items with rank 0, we set the visualization as follows to minimize clutter: Only when the rank of a vertex i is greater than 0, then VisuAlgo will show the value of rank[i] (abbreviated as a single character r) as a red text below vertex i.

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On the same fixed example, verify that {1,4,6,8} have rank 1 and {3,5} have rank 2, with the rest having rank 0 (not shown).


At this point of time, all rank values are correct, i.e. they really describe the height of the subtree rooted at that vertex. We will soon see that they will not be always correct in the next few slides.

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Es gibt fünf verfügbare UFDS-Operationen auf dieser Visualisierungsseite:
Beispiele, Intitialisiere(N), FindeMenge(i), IstSelbeMenge(i, j), und VereinigeMenge(i, j).


Die erste Operation (Beispiele) ist trivial: Liste von Beispiel-UFDS-Strukturen mit verschiedenen besonderen Eigenschaften als dein Ausgangspunkt. Dieser e-Lektüren Modus benutzt immer das "Vier Union-Find-Strukturen" Beispiel als Startpunkt.
Beachte, dass keines der Beispiele einen 'sehr hohen' Baum enthält. Den Grund wirst du bald verstehen, nachdem wir die beiden benutzten Heuristiken erklärt haben.

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Initialisiere(N): Erstelle N disjunkte Mengen, alle mit p[i] = i und Rang 0 (diese Rangwerte werden anfangs nicht angezeigt).

Die Laufz

Wegen der Beschränkung der Bildschirmgröße setzen wir 1 ≤ N ≤ 16.

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FindeMenge(i): Beginnend bei Knoten i, gehe rekursiv den Baum hinauf (d.h. wir gehen von Knoten i zu Knoten p[i]), bis wir die Wurzel finden--das repräsentative Element, p[i] = i--dieses Baums/dieser disjunkten Menge.


Beachte, dass wir nach jedem Aufruf von FindeMenge(i) die Heuristik der Pfadkompression einsetzen, weil nun jeder einzelne Knoten auf dem Pfad zwischen Knoten i zur Wurzel weiß, dass die Wurzel das repräsentative Element ist, und in O(1) direkt auf dieses zeigen kann.

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Wenn wir FindSet(12) ausführen, kriegen wir sofort den Knoten 12. Wenn wir FindSet(9) ausführen, werden wir den Knoten 6 nach 1 Schritt bekommen und keine andere Veränderung.
Versuche nun FindSet(0) auszuführen. Wenn das dein erster Aufruf auf diesem vorgegebenen UFDS Beispiel ist, wird nach 2 Schritten der Knoten 3 zurück gegeben, anschließend wird die grundlegende UFDS Struktur wegen Pfad-Kompression modifiziert (Knoten 0 zeigt direkt auf Knoten 3). Beachte, dass der Rang Wert von Rang[1] = 1 nun falsch ist, da Knoten 1 nun ein Blatt ist. Allerdings werden wir nicht uns darum kümmern den Wert zu aktualisieren.
Beachte, dass das nächste Mal wenn du FindSet(0) ausführst, es deutlich schneller sein wird, da dieser Pfad nun komprimiert Fürs erste nehmen wir an, dass FindSet(i) in O(1) läuft.
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IstSelbeMenge(i, j): Teste, ob FindeMenge(i) == FindeMenge(j) oder nicht. Diese Funktion wird extensiv in Kruskals MST Algorithmus genutzt. Da FindeMenge nur zweimal aufgerufen wird, werden wir davon ausgehen das es in O(1) läuft.

Beachte, dass die FindeMenge-Funktion innerhalb der IstSelbeMenge-Funktion aufgerufen wird, sodass auch die Heuristik der Pfadkompression indirekt genutzt wird.

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If we call IsSameSet(3, 5), we should get false as vertex 3 and vertex 5 are representative items of their respective disjoint sets and they are different.


Now try IsSameSet(0, 11) on the same default example to see indirect path-compression on vertex 0 and vertex 11. We should get false as the two representative items: vertex 3 and vertex 5, are different. Notice that the rank values at vertex {1, 5, 8} are now wrong. But we will not fix them.

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VereinigeMenge(i, j): Wenn Element i und Element j zu Beginn aus verschiedenen disjunkten Mengen stammen, verbinden wir die Elemente des kürzeren Baum/Union-Find-Struktur zu den entsprechenden Elementen des größeren Baums/Union-Find-Struktur (sonst machen wir nichts). Dies passiert in O(1).

Dies ist die Union-by-Rank-Heuristik in Aktion, die den resultierenden Baum relativ flach hält. Nur wenn beide Bäume gleich hoch sind (heuristisch verglichen anhand der Ränge - beachte das wir nicht die tatsächliche Höhe vergleichen), dann wird sich der Rang des resultierenden Baums um eine Einheit erhöhen.

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Also note that FindSet function is called inside UnionSet function, so path-compression heuristic is also indirectly used. Each time path-compression heuristic compresses a path, at least one rank values will be incorrect. We do not bother fixing these rank values as they are only used as guiding heuristic for this UnionSet function.

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On the same default example, try UnionSet(9, 12). As the tree that represents disjoint set {6, 9} is currently taller (according to the value of rank[6] = 1), then the shorter tree that represents disjoint set {12} will be slotted under vertex 6, without increasing the height of the combined tree at all.


On the same default example, try UnionSet(0, 11). Notice that the ranks of vertex 3 and vertex 5 are the same rank[3] = rank[5] = 2. Therefore, we can either put vertex 3 under vertex 5 (our implementation) or vertex 5 under vertex 3 (both will increase the resulting height of the combined tree by 1). Notice the indirect path-compression heuristic in action.

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Quiz: Starting with N=8 disjoint sets, how tall (heuristically) can the resulting final tree if we call 7 UnionSet(i, j) operations strategically?

rank:4
rank:2
rank:1
rank:3
rank:5

Quiz: Starting with N=8 disjoint sets, how short (heuristically) can the resulting final tree if we call 7 UnionSet(i, j) operations strategically?

rank:5
rank:4
rank:2
rank:3
rank:1
Diskussion: Warum?
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So far, we say that FindSet(i), IsSameSet(i, j), and UnionSet(i, j) runs in O(1). Actually they run in O(α(N)) if the UFDS is implemented with both path-compression and union-by-rank heuristics.


This α(N) is called the inverse Ackermann function that grows extremely slowly. For practical usage of this UFDS data structure (assuming N ≤ 1M), we have α(1M) ≈ 1.

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You have reached the end of the basic stuffs of this UFDS data structure and we encourage you to go to Exploration Mode and explore this simple but interesting data structure using your own examples.


However, we still have a few more interesting UFDS challenges for you.

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Please look at the following C++/Java/Python/OCaml implementations of this Union-Find Disjoint Sets data structure in Object-Oriented Programming (OOP) fashion:
unionfind_ds.cpp
unionfind_ds.java
unionfind_ds.py
unionfind_ds.ml


You are free to customize this implementation to suit your needs as some harder problem requires customization of this basic implementation.


I do wish that one day C++/Java/Python/OCaml will include this interesting data structure in their base libraries.

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For a few more interesting questions about this data structure, please practice on UFDS training module (no login is required, but short and of medium difficulty setting only).


However, for registered users, you should login and then go to the Main Training Page to officially clear this module (after you have cleared the pre-requisite, which is Graph Data Structures, and such achievement will be recorded in your user account.

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Even after clearing the Online Quiz of this UFDS module, do you think that you have really mastered this data structure?


Let us challenge you by asking you to solve two programming problems that somewhat requires the usage of this Union-Find Disjoint Sets data structure: UVa 01329 - Corporative Network and Kattis - control.


Beware that both problems are actual ACM International Collegiate Programming Contest (ICPC) problems, i.e. they are "not trivial".

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Alle Schritte werden in der Status Anzeige erklärt während sie passieren
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Kontrolliere die Animation mit Hilfe deiner Tastatur! Die Tasten sind:

Leertaste: start/stop/wiederholen
Pfeiltaste rechts/links: ein Schritt vor oder zurück
-/+: senke/erhöhe die Geschwindigkeit
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Beispiele

Initialisiere(N)

FindeMenge(i)

IstSelbeMenge(i, j)

VereinigeMenge(i, j)

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Drei disjunkte Mengen

Vier disjunkte Mengen

2 Bäume mit Rang 1

2 Bäume mit Rang 2

2 Bäume mit Rang 3

1 Baum mit Rang 4

N =

Gehen

i =

Gehen

i = , j =

Gehen

i = , j =

Gehen

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Mannschaft
Nutzungsbedingungen

Über

VisuAlgo wurde konzeptioniert 2011 von Dr Steven Halim als ein Tool um seinen Studenten zu helfen Datenstrukturen und Algorithmen besser zu verstehen, indem sie die Grundlagen alleine und in ihrem eigenen Tempo lernen können.
VisuAlgo enthält viele fortgeschrittene Algorithmen die auch in Dr Steven Halim's Buch ('Competitive Programming', co-author ist sein Bruder Dr Felix Halim) und mehr. Heute, können die Visualisierungen/Animationen vieler fortgeschrittener Algorithmen nur auf VisoAlgo gefunden werden.
Obwohl die Visualisierungen speziell für die verschiedenen Datenstruktur und Algorithmik Kurse der National University of Singapore (NUS) gemacht sind, freuen wir uns, als Befürworter des Online Lernens, wenn auch andere neugierige Geister unsere Visualisierungen nützlich finden.
VisuAlgo ist nicht designed um gut auf kleinen Touchscreens (z,B, Smartphones) zu funktionieren, da die Darstellung komplexer Algorithmen viele Pixel benötigt und click-and-drag Aktionen zur Interaktion. Die minimale Bildschirmauflösung für ein akzeptables Benutz Erlebnis ist 1024x768 und nur die Startseite ist einigermaßen mobilfähig.
VisuAlgo ist ein laufendes Projekt und weitere komplexe Visualisierungen werden weiterhin entwickelt.
Die aufregendste Entwicklung ist der automatisierte Fragen Generator und Überprüfer (das Online Quiz System), dass Studenten erlaubt deren Wissen über grundlegende Datenstrukturen und Algorithmen zu testen. Die Fragen werden mit der Hilfe einiger Regeln zufällig generiert und die Antworten der Studenten werden automatisch von unserem Bewertungs Server bewertet. Das Online Quiz System, wenn es von mehr Informatik Tutoren übernommen wird, sollte eigentlich grundlegende Datenstrucktur- und Algorithmikfragen in Klausuren an vielen Universitäten ersetzten. Indem man ein wenig (allerdings nicht null) Gewicht darauf legt, dass das Online Quiz bestanden wird, kann ein Informatik Tutor (stark) das Können seiner Studenten was solche grundlegenden Fragen betrifft erhöhen, da die Studenten eine nahezu unendlich Anzahl ein Trainingsfragen beantworten können bevor sie das Online Quiz machen. Der Training Modus enthält aktuell Fragen für 12 Visualisierungsmodule. Die letzten 8 werden bald folgen, sodass es für alle Visualisierungsmodule ein Online Quiz gibt.
Eine weitere aktive Abteilung ist das Internationalisierungs Sub-Projekt von VisuAlgo. Wir wollen eine Datenbank für alle Informatik Begriffe aus alle englischen Texte im VisuAlgo System anlegen. Das ist eine große Aufgabe und benötigt Crowdsourcing. Sobald das System funktionstüchtig ist, werden wir VisuAlgo Besucher dazu einladen. Besonders wenn sie keine englischen Muttersprachler sind. Aktuel, haben wir auch verschiedene Notizen in verschiedenen Sprachen über VisuAlgo:
zh, id, kr, vn, th.

Mannschaft

Projektleiter & Berater (Juli 2011 bis heute)
Dr Steven Halim, Senior Lecturer, School of Computing (SoC), National University of Singapore (NUS)
Dr Felix Halim, Software Engineer, Google (Mountain View)

Studentische Hilfskräfte 1 (Jul 2011-Apr 2012)
Koh Zi Chun, Victor Loh Bo Huai

Abschlussprojekt/UROP Studenten 1 (Jul 2012-Dec 2013)
Phan Thi Quynh Trang, Peter Phandi, Albert Millardo Tjindradinata, Nguyen Hoang Duy

Abschlussprojekt/UROP Studenten 2 (Jun 2013-Apr 2014)
Rose Marie Tan Zhao Yun, Ivan Reinaldo

Studentische Hilfskräfte 2 (May 2014-Jul 2014)
Jonathan Irvin Gunawan, Nathan Azaria, Ian Leow Tze Wei, Nguyen Viet Dung, Nguyen Khac Tung, Steven Kester Yuwono, Cao Shengze, Mohan Jishnu

Abschlussprojekt/UROP Studenten 3 (Jun 2014-Apr 2015)
Erin Teo Yi Ling, Wang Zi

Abschlussprojekt/UROP Studenten 4 (Jun 2016-Dec 2017)
Truong Ngoc Khanh, John Kevin Tjahjadi, Gabriella Michelle, Muhammad Rais Fathin Mudzakir

List of translators who have contributed ≥100 translations can be found at statistics page.

Danksagungen
Dieses Projekt wird durch den großzügigen Teaching Enhancement Grant des NUS Centre for Development of Teaching and Learning (CDTL) ermöglicht.

Nutzungsbedingungen

VisuAlgo ist kostenlos für die Informatik-Community dieses Planeten (natürlich auch von Leute nicht von der Erde). Wenn dir VisuAlgo gefällt, ist die einzige Bezahlung um die wir bitten, das du anderen Informatik Studenten und Tutoren von dieser Seite erzählst. =) über Facebook, Twitter, Kurs Internet Seit, Blog Eintrag, Email usw.

Bist du ein Datenstruktur oder Algorithmik Student/Tutor, darfst du diese Webseite für deine Kurse nutzen. Solltest du Screenshots (Videos) von dieser Seite machen, darfst du diese woanders verwenden, solange du die URL dieser Seite (http://visualgo.net) als Referenz angibst. Es ist allerdings NICHT erlaubt VisuAlgo (client-Side) Dateien herunter zu laden und diese auf deiner eigenen Website zu hosten, da das ein  Plagiat wäre. Es ist auch NICHT erlaubt eine Anspaltung dieser Website zu machen und Varianten von VisuAlgo zu erstellen. Eine private Nutzung einer offline Kopie (client-side) von VisuAlgo ist erlaubt.

Beachte allerdings das VisuAlgo's Online Quiz System von Natur aus eine schwere Server-seitige Komponente hat und es gibt keinen einfachen Weg die Server-seitige Scripts und Datenbanken lokal zu speichern. Aktuell kann die allgemeinen Öffentlichkeit nur den 'Trainings Modus' nutzen um an das Online Quiz System zu kommen. Der 'Test-Modus' ist eine kontrollierterte Umgebung in der zufällig generierte Fragen und automatische Überprüfung für eine echte Prüfung in NUS genutzt werden. Andere interessierte Informatik Tutoren sollten Steven kontaktieren, wenn sie auch diesen 'Test-Modus' ausprobieren wollen.

Liste der Publikationen

Diese Arbeit wurde kurz beim CLI Workshop beim ACM ICPC Weltfinale 2012 (Polen, Warschau) und bei der IOI Konferenz bei IOI 2012 (Italien, Sirmione-Montichiari). Du kannst du diesen Link klicken um unser 2012 Paper über dieses System zu lesen (Es hieß 2012 noch nicht VisuAlgo).
Diese Arbeit wurde wurde hauptsächlich von ehemaligen Studenten gemacht. Die letzten Ergebnisse sind hier: Erin, Wang Zi, Rose, Ivan.

Bug Reports oder Anfragen zu neuen Features

VisuAgo ist kein fertiges Projekt. Dr Steven Halim arbeitet aktiv daran VisuAlgo zu verbessern. Wenn du beim benutzten von VisuAlgo in einer Visualisierung/Online Quiz einen Bug findest oder ein neues Feature möchtest, kontaktiere bitte Dr Steven Halim. Sein Kontakt ist die Verkettung seines Namens und at gmail dot com.